2021-2022學年浙江省衢州市衢江區(qū)杭州育才中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．在-1，0，1，-

  2

  這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．- 2
  組卷：55引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．（a-3）2=a2-9	B．a(chǎn)2?a4=a8
  C． 9 =±3	D． 3 - 8 =-2
  組卷：1738引用：23難度：0.7

  解析

• 3．一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計如下：
  

  尺碼/厘米	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
  銷售量/雙	1	2	5	11	7	3	1

  該鞋店決定本周進該品牌女鞋時多進一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是（　　）

  A．平均數(shù)

  B．眾數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．方差
  組卷：64引用：23難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：193引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若一次函數(shù)y=kx+b,當x的值減小1，y的值就減小2，則當x的值增加2時，y的值（　　）

  A．減小2

  B．增加2

  C．減小4

  D．增加4
  組卷：299引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直線l₁∥l₂，以直線l₂上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線l₁、l₂于點B、C，連接AB、BC．若∠ACB=65°，則∠1的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 7．把一枚均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，則兩次朝上面的點數(shù)之積為3的倍數(shù)的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 15 36

  C． 4 11

  D． 5 9
  組卷：151引用：2難度：0.9

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• 8．如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀．量角器的0刻度線AB對準樓頂時，鉛垂線對應的讀數(shù)是50°，則此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．80°

  D．130°
  組卷：102引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本題有8小題，第17--19題每題6分，第20、21題每題8分，第22.23題每題10分，第24題12分，共66分）

• 23．如圖1，在△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=2

  3

  ，點D是BC上一動點．∠ADE=60°，AE⊥AD，DE與AC相交于點F．
  
  （1）當點D與點B重合時，如圖2，求證：△AEP是等腰三角形．
  （2）小明想探究在點D的運動過程中，△AEF是否存在等腰三角形，為解決這個問題，小明聯(lián)想起學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AF，EF，AE的長度與BD的長度之間的關系進行了探究，對BD取不同的長度時，利用幾何畫板畫圖、測量，獲得線段長度的幾組值．
  

  BD	0	0.40	0.70	1.10	1.50	1.80	2.20	2.50	2.90
  AF	2.00	1.86	1.87	1.98	2.18	2.38	2.70	2.98	3.37
  EF	2.00	2.47	2.83	3.38	4.02	4.52	5.28	5.90	6.73
  AE	3.46	3.53	3.67	3.95	4.34	4.66	5.15	5.56	6.10

  并在平面直角坐標系xOy中．以BD的長為自變量x,分別以AF的長和EF長為因變量y畫出圖象，如圖3，根據(jù)小明的探究過程，請你幫他補充完整．
  ①根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點，并在同一坐標系中畫出以BD的長為自變量x,EF的長為因變量y的圖象；
  ②結合函數(shù)圖象寫出當△AEF為等腰三角形時，線段BD的長度的近似值

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.6

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• 24．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，E是AB邊上的動點，折疊紙片使點D與點E重合，折痕為FG，DC的對應邊EC交BC于點H．
  （1）如圖1，當點E是AB的中點時，求AF的長．
  （2）設AE的長為x,四邊形CDFG面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，并求S的最小值．
  （3）如圖2，過點D作EC的垂線，垂足為M，DM交FG于點N，當△BHE與△MNE的周長之差為2時，求∠EHB的正弦．
  
  組卷：45引用：1難度：0.2

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