2022-2023學年海南省東方中學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（x,3），若

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C．-6

  D．6
  組卷：115引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知函數f（x）=x²-2x,則f（x）的極小值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：47引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁D與D₁C所成的角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：695引用：14難度：0.7

  解析

• 4．記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₁=44，則a₄+a₆+a₈=（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：441引用：10難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：258引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知某地區中小學生人數如圖①所示，為了解該地區中小學生的近視情況，衛生部門根據當地中小學生人數，用分層抽樣的方法抽取了10%的學生進行調查，調查數據如圖②所示，則估計該地區中小學生的平均近視率為（　　）
  

  A．50%

  B．32%

  C．30%

  D．27%
  組卷：45引用：7難度：0.7

  解析

• 7．排球比賽的規則是5局3勝制（5局比賽中，優先取得3局勝利的一方，獲得最終勝利，無平局），在某次排球比賽中，甲隊在每局比賽中獲勝的概率都相等，均為

  2

  3

  ，前2局中乙隊以2：0領先，則最后乙隊獲勝的概率是（　　）

  A． 4 9

  B． 19 27

  C． 11 27

  D． 40 81
  組卷：413引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2022年是共青團建團一百周年，為了銘記歷史、緬懷先烈、增強愛國主義情懷，某學校組織了共青團團史知識競賽活動．在最后一輪晉級比賽中，甲、乙、丙三名同學回答一道有關團史的問題，已知甲回答正確的概率為

  2

  3

  ，甲、丙兩人都回答正確的概率是

  1

  2

  ，乙、丙兩人都回答正確的概率是

  1

  4

  ．每個人回答是否正確互不影響．
  （1）若規定三名同學都需要回答這個問題，求甲、乙、丙三名同學中至少1人回答正確的概率；
  （2）若規定三名同學需要搶答這道題，已知甲搶到答題機會的概率為

  2

  5

  ，乙搶到答題機會的概率為

  1

  5

  ，丙搶到的概率為

  2

  5

  ，求這個問題回答正確的概率．
  組卷：228引用：6難度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=2xlnx,g（x）=-x²+ax-3．
  （1）求函數f（x）的最小值；
  （2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：60引用：8難度：0.3

  解析