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2022-2023學(xué)年陜西省西安市鐵一中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/18 15:30:2

一、選擇題：（本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．

1．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|-1≤x≤2}，則A∪B=（　　）
A．（1，+∞） B．[-1，+∞） C．[-1，1] D．[-1，2]
組卷：116引用：7難度：0.9
解析
2．函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
+
1
+
lnx
的定義域是（　　）
A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
組卷：402引用：1難度：0.9
解析
3．要得到函數(shù)
y
=
sin
（
2
x
+
π
4
）
的圖象，只需要將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)（　　）
A．向左平移
π
4
個(gè)單位長度 B．向右平移
π
4
單位長度
C．向左平移
π
8
個(gè)單位長度 D．向右平移
π
8
個(gè)單位長度
組卷：177引用：9難度：0.7
解析
4．已知a=lg12，b=log_0.25，c=4^-0.5，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）
A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c
組卷：408引用：2難度：0.9
解析
5．下列函數(shù)中，以2π為最小正周期，且在區(qū)間
（
0
，
π
4
）
上單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=sin2x B．
y
=
sin
（
x
-
π
4
）
C．
y
=
cos
（
x
+
π
4
）
D．y=tan2x
組卷：458引用：4難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
x
2
+
1
，
x
≥
0
-
1
x
，
x
＜
0
，若函數(shù)g（x）=f（x）-t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），則
-
1
x
1
+
1
x
2
+
1
x
3
的取值范圍是（　　）
A．（3，+∞） B．（2，+∞） C．
[
2
2
，
+
∞
）
D．
（
2
2
，
+
∞
）
組卷：266引用：3難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個(gè)值是（　　）
A．
π
2
B．
3
π
8
C．
π
4
D．
5
π
8
組卷：380引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．某科研機(jī)構(gòu)為了研究某種藥物對某種疾病的治療效果，準(zhǔn)備利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)．研究發(fā)現(xiàn)，藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的4小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y₁（單位：毫克/升）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式y(tǒng)₁=5-at（a＞0，a為常數(shù)）；若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y₂（單位：毫克/升）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）滿足關(guān)系式y(tǒng)₂=
2
t
，
0
＜
t
＜
1
，
5
-
4
t
，
1
≤
t
≤
4
．
現(xiàn)對小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．假設(shè)同時(shí)使用兩種方式給藥后，小白鼠血液中藥物的濃度等于單獨(dú)使用每種方式給藥的濃度之和．
（1）若a=1，求4小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值；
（2）若要使小白鼠在用藥后4小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度都不低于4毫克/升，求正數(shù)a的取值范圍．
組卷：211引用：9難度：0.5
解析
22．如果函數(shù)f（x）滿足在集合N^*上的值域仍是集合N^*，則把函數(shù)f（x）稱為N函數(shù)．例如：f（x）=x就是N函數(shù)．
（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①y=x²，②y=2x-1，③y=[
x
]中，哪些是N函數(shù)？（只需寫出判斷結(jié)果）；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=[lnx]+1是否為N函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對于任意實(shí)數(shù)a,b,函數(shù)f（x）=[b?a^x]都不是N函數(shù)．
（注：“[x]”表示不超過x的最大整數(shù)）
組卷：207引用：3難度：0.1
解析

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A．向左平移 π 4 個(gè)單位長度	B．向右平移 π 4 單位長度
C．向左平移 π 8 個(gè)單位長度	D．向右平移 π 8 個(gè)單位長度

A．y=sin2x	B． y = sin （ x - π 4 ）
C． y = cos （ x + π 4 ）	D．y=tan2x

2022-2023學(xué)年陜西省西安市鐵一中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．

1．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|-1≤x≤2}，則A∪B=（ ）

2．函數(shù)f（x）=1x+1+lnx的定義域是（ ）

3．要得到函數(shù)y=sin（2x+π4）的圖象，只需要將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)（ ）

4．已知a=lg12，b=log0.25，c=4-0.5，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ）

5．下列函數(shù)中，以2π為最小正周期，且在區(qū)間（0，π4）上單調(diào)遞增的是（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=2xx2+1，x≥0-1x，x＜0，若函數(shù)g（x）=f（x）-t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則-1x1+1x2+1x3的取值范圍是（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+π4）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個(gè)值是（ ）

四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

1．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|-1≤x≤2}，則A∪B=（　　）

2．函數(shù)
f
（
x
）
=
1
x
+
1
+
lnx
的定義域是（　　）

3．要得到函數(shù)
y
=
sin
（
2
x
+
π
4
）
的圖象，只需要將函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)（　　）

4．已知a=lg12，b=log_0.25，c=4^-0.5，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

5．下列函數(shù)中，以2π為最小正周期，且在區(qū)間
（
0
，
π
4
）
上單調(diào)遞增的是（　　）

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
x
2
+
1
，
x
≥
0
-
1
x
，
x
＜
0
，若函數(shù)g（x）=f（x）-t有三個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），則
-
1
x
1
+
1
x
2
+
1
x
3
的取值范圍是（　　）

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個(gè)值是（　　）