2022-2023學年天津市東麗區軍糧城中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．x（x-1）=6	B． x 2 + x + 1 = 0
  C．（x-3）（x-2）=x2	D．ax2+bx+c=0
  組卷：70引用：5難度：0.6

  解析

• 2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 3．將二次函數y=2x²的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象的表達式是（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x+2）2-3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x-2）2+3
  組卷：3394引用：62難度：0.7

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：1987引用：26難度：0.9

  解析

• 5．拋物線y=2x²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（2，1）

  B．（0，1）

  C．（1，0）

  D．（1，2）
  組卷：1115引用：14難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（　　）

  A．1.6

  B．1.8

  C．2

  D．2.6
  組卷：3253引用：51難度：0.7

  解析

• 7．二次函數y=2x²-8x+1的最小值是（　　）

  A．7

  B．-7

  C．9

  D．-9
  組卷：2450引用：21難度：0.9

  解析

• 8．受新冠肺炎疫情影響，某企業生產總值從元月份的300萬元，連續兩個月降至260萬元，設平均降低率為x,則可列方程（　　）

  A．300（1+x）2=260	B．300（1-x2）=260
  C．300（1-2x）=260	D．300（1-x）2=260
  組卷：1656引用：45難度：0.8

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二、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．
  （1）求∠ODC的度數；
  （2）試判斷AD與OD的位置關系，并說明理由；
  （3）若OB=2，OC=3，求AO的長（直接寫出結果）．
  組卷：1583引用：10難度：0.4

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• 25．已知，如圖拋物線y=ax²+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點D橫坐標為-2，求四邊形ABCD面積；
  （3）若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：67引用：1難度：0.1

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