2022-2023學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁C₁與B₁D₁的交點，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，且

  MB

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  +

  z

  c

  ，則x+y+z等于（　　）

  A．1

  B． - 1 2

  C．0

  D．-1
  組卷：69引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  t

  ,-

  1

  ）

  共面，則實數(shù)t的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：425引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC的三個頂點分別為A（5，3，2），B（1，-1，3），C（-1，-3，5），則BC邊上的中線長為（　　）

  A． 2 6

  B． 3 6

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：173引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  2

  +y²=1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線l交橢圓C于A，B兩點，若△ABF₁內(nèi)切圓的周長為

  4

  5

  π

  9

  ，則直線l的方程為（　　）

  A．y= 1 3 x - 1 3 或y= 1 3 - 1 3 x	B．y=3x-3或y=3-3x
  C．y= 1 2 x- 1 2 或y= 1 2 - 1 2 x	D．y=2x-2或y=2-2x
  組卷：299引用：5難度：0.2

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M在拋物線C的準(zhǔn)線l上，線段MF與y軸交于點A，與拋物線C交于點B，若|AB|=1，|MA|=3，則p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：148引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知F為拋物線y²=x的焦點，點A，B，C在拋物線上，F(xiàn)為△ABC的重心，則|AF|+|BF|+|CF|=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：423引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知直線l：x+y-4=0上動點P，過點P向圓x²+y²=1引切線，則切線長的最小值是（　　）

  A． 7

  B． 6

  C． 2 2 - 1

  D． 2 2
  組卷：237引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知橢圓C的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），右焦點為F（

  2

  ，0），且離心率為

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點，直線MN與曲線x²+y²=b²（x＞0）相切．證明：M，N，F(xiàn)三點共線的充要條件是|MN|=

  3

  ．
  組卷：448引用：8難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過點（

  3

  ，

  1

  2

  ），焦點F₁（-

  3

  ，0），F(xiàn)₂（

  3

  ，0），圓O的直徑為F₁F₂．
  （1）求橢圓C及圓O的方程；
  （2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．
  ①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標(biāo)；
  ②直線l與橢圓C交于A，B兩點．若△OAB的面積為

  2

  6

  7

  ，求直線l的方程．
  組卷：5409引用：12難度：0.5

  解析