2022-2023學(xué)年河南省豫南名校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知點(diǎn)M（0，1，3），N（-1，-2，4），則

  MN

  =（　　）

  A．（1，3，-1）

  B．（1，3，1）

  C．（-1，-3，1）

  D．（1，-3，-1）
  組卷：46引用：5難度：0.8

  解析

• 2．兩平行直線x-5y=0與x-5y-26=0之間的距離為（　　）

  A． 2 6

  B． 26

  C．5

  D． 3 3
  組卷：84引用：5難度：0.7

  解析

• 3．平面α的一個(gè)法向量為

  m

  =（1，2，-2），平面β的一個(gè)法向量為

  n

  =（2，2，1），則平面α與平面β夾角的正切值為（　　）

  A． 4 9

  B． 9 4

  C． 4 65 65

  D． 65 4
  組卷：74引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x²+y²-2x-2y-1=0的周長(zhǎng)，則（　　）

  A．a(chǎn)+b=-1

  B． a + b = - 1 2

  C．a(chǎn)+b=1

  D． a + b = 1 2
  組卷：136引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在四棱錐O-ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，OA的中點(diǎn)，則

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 OD - OC

  B． 1 2 OA + OC

  C． OA + OB + OC

  D． 2 OA + OB
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知點(diǎn)M，N分別為圓A：x²+（y-2）²=1與

  B

  ：

  （

  x

  +

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =3上一點(diǎn)，則|MN|的最小值為（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 - 1

  C．3

  D． 3 3 - 1
  組卷：88引用：6難度：0.8

  解析

• 7．若直線

  y

  =

  1

  3

  x

  +

  1

  的傾斜角為α，直線y=kx-1的傾斜角為

  2

  α

  +

  π

  4

  ，則k=（　　）

  A． 3 4

  B． - 1 5

  C．7

  D．9
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知半徑為

  8

  3

  的圓C的圓心在y軸的正半軸上，且直線12x-9y-1=0與圓C相切．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若圓C的一條弦經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，2），求這條弦的最短長(zhǎng)度；
  （3）已知A（0，-1），P為圓C上任意一點(diǎn)，試問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），使得

  |

  PB

  |

  |

  PA

  |

  為定值？若存在，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：54引用：4難度：0.6

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• 22．如圖，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，DE是三棱錐D-ABC的高，且DE=2．△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，DB=DC=5．
  （1）求點(diǎn)C到平面ABD的距離；
  （2）點(diǎn)G是棱AC上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），求平面DEG與平面BCD夾角余弦值的最大值．
  組卷：168引用：8難度：0.6

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