2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區八年級（下）期末數學試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

• 1．下列式子一定是二次根式是（　　）

  A． - 4

  B．π

  C． 3 a

  D． 7
  組卷：184引用：3難度：0.9

  解析

• 2．計算：

  -

  2

  ×

  7

  =（　　）

  A． 14

  B． - 14

  C． 2 7

  D． - 2 7
  組卷：170引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，若∠B=2∠A，則∠C的度數為（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．120°

  D．135°
  組卷：173引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列函數是正比例函數的是（　　）

  A． y = x 3

  B． y = 3 x

  C．y=x2+1

  D．y=3x+1
  組卷：494引用：3難度：0.8

  解析

• 5．一組數據：3，4，5，6，6的中位數是（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．6
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點A、B、C均在網格的格點上，BD⊥AC于點D，則BD的長為（　　）

  A． 2 5 3

  B． 4 5 5

  C． 3 5 4

  D． 3 5 5
  組卷：226引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，點D為斜邊AB上的中點，則CD為（　　）

  A．10

  B．3

  C．5

  D．4
  組卷：253引用：6難度：0.5

  解析

• 8．一組數據的方差為S²，如果把這組數據中的每個數據都擴大為原來的3倍，那么所得到的一組新數據的方差為（　　）

  A． S 2 3

  B．S2

  C．3S2

  D．9S2
  組卷：404引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共60分）

• 25．【課本再現】
  （1）如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A₁B₁C₁O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長都為1，四邊形OEBF為兩個正方形重疊部分．正方形A₁B₁C₁O可繞點O轉動．則下列結論正確的是

  （填序號即可）．
  ①△AEO≌△BFO；
  ②OE=OF；
  ③四邊形OEBF的面積總等于

  1

  4

  S

  正方形

  ABCD

  ；
  ④連接EF，總有AE²+CF²=EF²．
  【類比遷移】
  （2）如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形A₁B₁C₁O的一個頂點，A₁O與邊AB相交于點E，C₁O與邊CB相交于點F，連接EF，矩形A₁B₁C₁O可繞著點O旋轉，猜想AE，CF，EF之間的數量關系，并進行證明；
  【拓展應用】
  （3）如圖3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,直角∠EDF的頂點D在邊AB的中點處，它的兩條邊DE和DF分別與直線AC，BC相交于點E，F，∠EDF可繞著點D旋轉，當AE=2cm時，求線段EF的長度．
  
  組卷：498引用：8難度：0.5

  解析

• 26．綜合與探索
  【探索發現】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，過點A作AD⊥l交于點D，過點B作BE⊥l交于點E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）
  【遷移應用】如圖2，在直角坐標系中，直線l₁：y=2x+4分別與y軸，x軸交于點A、B，
  （1）直接寫出OA=

  ，OB=

  ；
  （2）在第二象限構造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，則點E的坐標為

  ；
  
  （3）如圖3，將直線l₁繞點A順時針旋轉45°得到l₂，求l₂的函數表達式；
  【拓展應用】
  （4）如圖4，直線AB：y=2x+8分別交x軸和y軸于A，B兩點，點C在第二象限內一點，在平面內是否存在一點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形為正方形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1049引用：4難度：0.5

  解析