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2023-2024學年廣東省深圳市立人高級中學高三（上）月考數學試卷（8月份）

發布：2024/8/25 10:0:8

1．已知集合A={x|x²≤1}，B={x∈N|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0，1} B．{0，1} C．{x|-1≤x≤1} D．{x|-1＜x≤1}
組卷：256引用：6難度：0.8
解析
2．已知（1-2i）z=2i,則z的共軛復數
z
=（　　）
A．
4
5
+
2
5
i
B．
-
4
5
+
2
5
i
C．
4
5
-
2
5
i
D．
-
4
5
-
2
5
i
組卷：95引用：6難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
m
,
1
）
，
b
=
（
1
，
m
-
1
）
，若
a
⊥
（
a
+
b
）
，則m=（　　）
A．0或2 B．2 C．0或-2 D．-2
組卷：199引用：8難度：0.7
解析
4．設a=3^0.7，b=log₃2，
c
=
lo
g
1
3
2
，則a、b、c的大小關系為（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
組卷：142引用：6難度：0.7
解析
5．函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則ω=（　　）
A．
1
3
B．
π
3
C．
1
2
D．
π
2
組卷：280引用：4難度：0.8
解析
6．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點為F₂，左頂點為A₁，若E上的點P滿足PF₂⊥x軸，
tan
∠
P
A
1
F
2
=
1
2
，則E的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
5
C．
1
4
D．
1
5
組卷：339引用：4難度：0.5
解析

19．今年的5月20日是全國第34個“中學生營養日”，今年的主題是“科學食養助力兒童健康成長”．圍繞這個主題，在今年的5月19日，中國校園健康行動領導小組、中國國際公司促進會、中國關心下一代健康體育基金會、中國關心下一代工作委員會健康體育發展中心、中國國際跨國公司促進會中國青少年兒童健康安全食品聯合工作委員會、中國青少年兒童健康安全食品管理委員會等單位在京共同啟動了“中國青少年兒童營養健康標準推廣實施行動”．我校也希望大力改善學生的膳食結構，讓更多的學生到食堂正常就餐，而不是簡單地用面包，方便面或者零食來填飽肚子．于是學校從晚餐在食堂就餐的學生中隨機抽取了100名學生，針對他們晚餐時更喜歡吃面食還是更喜歡吃米飯做了調查，得到如下列聯表：

更喜歡吃面食更喜歡吃米飯總計

男生 30 25 55

女生 20 25 45

總計 50 50 100

（1）依據小概率α=0.05的獨立性檢驗，判斷晚餐是否更喜歡吃面食與性別是否有關聯？
（2）在樣本中，從晚餐更喜歡吃面食的學生中按性別分層抽樣抽取5人，在這5人中任選2人，其中女生的人數為X，請寫出X的分布列；
（3）現用頻率估計概率，在全校學生中，從晚餐更喜歡吃面食的學生中任選3人，其中男生人數為Y，請寫出Y的期望和方差．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

α 0.05 0.01 0.005

x_α 3.841 6.635 7.879

組卷：146引用：7難度：0.6

20．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，點A（2，y₀）在C上，|AF|=2．
（1）求p；
（2）過點P（0，-2）作直線l,l與C交于M，N兩點，M關于y軸的對稱點為M₁．判斷直線M₁N是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理出．
組卷：82引用：5難度：0.4
解析