2023-2024學年貴州省九年級（上）質量測評數學試卷（一）

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分。

• 1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．2x=7

  B．x2+y=5

  C． x = 1 x + 1

  D．x2+x=4
  組卷：572引用：17難度：0.8

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• 2．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA=3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：1285引用：15難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程5x²-2x+2=0的一次項系數是（　　）

  A．5

  B．-2

  C．2

  D．0
  組卷：649引用：13難度：0.8

  解析

• 4．下列平行四邊形中，根據圖中所標出的數據，不一定是菱形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2024引用：22難度：0.8

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• 5．解方程4x²-9=0最適當的方法是（　　）

  A．直接開方法

  B．配方法

  C．公式法

  D．分解因式法
  組卷：63引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，將長方形紙片折疊，使A點落在BC上的F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數學原理是（　　）

  A．鄰邊相等的矩形是正方形

  B．對角線相等的菱形是正方形

  C．兩個全等的直角三角形構成正方形

  D．軸對稱圖形是正方形
  組卷：1591引用：29難度：0.9

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• 7．如圖是一張長8cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是18cm²的一個無蓋長方體紙盒，設剪去的正方形邊長為x cm,那么x滿足的方程是（　　）

  A．40-4x2=18	B．（8-2x）（5-2x）=18
  C．40-2（8x+5x）=18	D．（8-2x）（5-2x）=9
  組卷：1301引用：21難度：0.9

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• 8．如圖，在菱形ABCD中，點B在x軸上，點C的坐標為（6，2），點A的坐標為（0，2），則點D的坐標為（　　）

  A．（4，4）

  B．（3，3）

  C．（3，4）

  D．（2，3）
  組卷：302引用：6難度：0.5

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三、解答題：本大題共9小題，共98分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 24．如圖，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分線交于點A，過點A分別作直線CE，CF的垂線，B，D為垂足．
  （1）∠EAF=

  °（直接寫出結果不寫解答過程）；
  （2）①求證：四邊形ABCD是正方形．
  ②若BE=EC=3，求DF的長．
  組卷：1301引用：6難度：0.5

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• 25．我們知道：x²-6x=（x²-6x+9）-9=（x-3）²-9；-x²+10=-（x²-10x+25）+25=-（x-5）²+25，這一種方法稱為配方法，利用配方法請解以下各題：
  （1）按上面材料提示的方法填空：a²-4a=

  =

  ．-a²+12a=

  =

  ．
  （2）探究：當a取不同的實數時在得到的代數式a²-4a的值中是否存在最小值？請說明理由．
  （3）應用：如圖．已知線段AB=6，M是AB上的一個動點，設AM=x,以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN．問：當點M在AB上運動時，長方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；否則請說明理由．
  組卷：716引用：25難度：0.7

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