2023-2024學年廣東省深圳外國語中學高一（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-3，-1，2，4，6}，B={x|-0.5＜x＜2.5}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，2，4}

  B．{-1，2}

  C．{2}

  D．{2，4}
  組卷：132引用：15難度：0.9

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  2

  -

  3

  的定義域為（　　）

  A．.（1，+∞）	B．.[1，+∞）
  C．.（1， 3 ）	D． [ 1 ， 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  組卷：396引用：23難度：0.9

  解析

• 3．設x∈R，則“x＜3”是“x（x-2）＜0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：505引用：26難度：0.9

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  +2在[0，1]上的最小值為（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．2 2

  D．3
  組卷：354引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x²-1）=x⁴+1，則函數y=f（x）的解析式是（　　）

  A．f（x）=x2+2x+2，x≥0	B．f（x）=x2+2x+2，x≥-1
  C．f（x）=x2-2x+2，x≥0	D．f（x）=x2-2x+2，x≥-1
  組卷：325引用：24難度：0.8

  解析

• 6．設偶函數f（x）的定義域為R，當∈[0，+∞）時，f（x）是增函數，則

  f

  （

  -

  7

  ）

  ，f（π），f（-3）的大小關系是（　　）

  A． f （ π ） ＞ f （ - 3 ） ＞ f （ - 7 ）	B． f （ π ） ＞ f （ - 7 ） ＞ f （ - 3 ）
  C． f （ π ） ＜ f （ - 3 ） ＜ f （ - 7 ）	D． f （ π ） ＜ f （ - 7 ） ＜ f （ - 3 ）
  組卷：342引用：28難度：0.7

  解析

• 7．為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如表：
  

  每戶每月用水量	水價
  不超過15m3的部分	2.07元/m3
  超過15m3但不超過22m3的部分	4.07元/m3
  超過22m3的部分	6.07元/m3

  若某戶居民本月繳納的水費為108.1元，則此戶居民本月的用水量為（　　）

  A．27m3

  B．28m3

  C．29m3

  D．30m3
  組卷：53引用：8難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．2022年2月4日北京冬奧會在全世界的矚目下拉開大幕，北京成為了迄令為止，世界上第一個雙奧之城，北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”寓意創造非凡，探索未來，更是受到了各國友人的搶購，造成了一墩難求的局面，某冬奧官方紀念品銷售處在2022年1月累計銷量突破了40萬件．現某企業計劃引進新的生產設備和新的產品方案，通過市場分析，2022年2月每生產x（萬件）獲利W（x）（萬元），W（x）=

  20 （ x 2 + 17 ） ， 0 ＜ x ≤ 2

  500 - 80 x - 1 ， 2 ＜ x ≤ 5

  該公司預計2022年2月這個新產品的其他成本總投入為（20x+10）萬元，由市場調研分析得知，當前該產品的冰墩墩供不應求．記該企業2022年2月的利潤為f（x）（單位：萬元）．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）當2022年2月該產品的冰墩墩的產量為多少萬件時，該企業2月的利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．
  組卷：93引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  ax

  -

  b

  x

  2

  +

  2

  為R上的奇函數，且f（-2）=1．
  （1）求實數a,b的值；
  （2）求函數f（x）的單調區間；
  （3）求函數g（x）=[f（x）]²-mf（x）-1（其中-3≤x≤3）的值域．
  組卷：120引用：2難度：0.5

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