2023-2024學年山西省晉中市多校聯考八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）

• 1．如圖，在平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（　　）

  A．（3，2）

  B．（-3，2）

  C．（-3，-2）

  D．（3，-2）
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 2．要使二次根式

  x

  -

  2

  有意義，x的值可以是（　　）

  A．-3

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：153引用：2難度：0.5

  解析

• 3．下列各式成立的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 + 3 = 2 3

  C． 3 - 2 = - 3 2

  D． 4 2 = 2
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如果電影票上的“5排2號”記作（5，2），那么（4，3）表示（　　）

  A．3排5號

  B．5排3號

  C．4排3號

  D．3排4號
  組卷：1639引用：27難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示的蝴蝶剪紙是一個軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點F的坐標為（a,2），那么關于y軸對稱的點E的坐標為（-3，b），則a+b的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-5

  D．5
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 6．為了證明數軸上的點可以表示無理數，老師給學生設計了如下材料：如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上一點由原點（記為點0）到達點A，點A對應的數是（　　）

  A．π

  B．3.14

  C．-π

  D．-3.14
  組卷：336引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，且AB=4，BD=5，則點D到BC的距離是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：545引用：12難度：0.7

  解析

• 8．已知a,b均為有理數，若

  （

  3

  -

  1

  ）

  2

  =

  a

  +

  b

  3

  ，則a-b的算術平方根是（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  組卷：154引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．某商店購進一批牛奶進行銷售，據了解，每箱甲種牛奶的進價比每箱乙種牛奶的進價少5元，且購進2箱甲種牛奶和3箱乙種牛奶共需215元．
  （1）問甲、乙兩種牛奶每箱的進價分別為多少元？
  （2）若每箱甲種牛奶的售價為50元，每箱乙種牛奶的售價為60元，考慮到市場需求，商店決定共購進這兩種牛奶共300箱，且購進甲種牛奶的數量不少于100箱．設購進甲種牛奶m箱，總利潤為W元，請求出總利潤W（元）與m（箱）的函數關系式，并根據函數關系式求出獲得最大利潤的進貨方案．
  組卷：128引用：3難度：0.6

  解析

• 24．綜合與探究：定義：一次函數y=kx+b（k≠0）的相垂函數是

  y

  =

  -

  1

  k

  x

  -

  b

  k

  2

  ，如：一次函數y=2x+4的相垂函數是

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  -

  1

  ．
  （1）一次函數y=x-2的相垂函數是

  ；
  （2）請在平面直角坐標系中畫出一次函數

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  的圖象及其相垂函數的圖象；
  （3）在（2）的條件下，P是一次函數

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  的圖象上的一個動點，過點P作直線PQ平行于y軸，且交其相垂函數的圖象于點Q，當線段PQ=3時，求點P的坐標．
  組卷：212引用：3難度：0.4

  解析