2023-2024學年四川省瀘州市瀘縣五中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設z₁=3-4i,z₂=-2+3i,則z₁-z₂在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：57引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若α、β是兩個不重合的平面，
  ①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α∥β；
  ②設α、β相交于直線l,若α內有一條直線垂直于l,則α⊥β；
  ③若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l∥α；
  以上說法中成立的有（　　）個．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：72引用：4難度：0.7

  解析

• 3．一組數據按從大到小的順序排列為8，7，x,4，4，1，若該組數據的中位數是眾數的

  5

  4

  倍，則該組數據的平均值、方差和第60百分位數分別是（　　）

  A．6， 16 3 ，5

  B．5，5，5

  C．5， 16 3 ，6

  D．4，5，6
  組卷：26引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC中，AB=5，BC=7，CA=9，則∠CAB∈（　　）

  A． （ π 6 ， π 5 ）

  B． （ π 5 ， π 4 ）

  C． （ π 4 ， π 3 ）

  D． （ π 3 ， π 2 ）
  組卷：166引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知點D為△ABC邊BC上的中點，點E滿足

  AE

  =

  1

  3

  AD

  ，若

  AC

  =

  x

  AB

  +

  y

  BE

  ，則x+y=（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：159引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若tanθ=2，則

  sin

  2

  θ

  co

  s

  2

  θ

  +

  1

  的值為（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 4 9

  D． - 4 9
  組卷：96引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知cos（α+β）=

  2

  3

  ，tanαtanβ=-

  1

  3

  ，則cos（α-β）的值為（　　）

  A．- 2 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：328引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a,b,c,點O為△ABC的內心，記△OBC，△OAC，△OAB的面積分別為S₁，S₂，S₃，已知

  S

  2

  1

  +

  S

  2

  3

  -S₁S₃=

  S

  2

  2

  ，AB=2．
  （1）若△ABC為銳角三角形，求AC的取值范圍；
  （2）在①4sinBsinA+cos2A=1；②

  1

  -

  2

  cos

  A

  sin

  A

  +

  1

  -

  2

  cos

  B

  sin

  B

  =0；③acosC+ccosA=1中選一個作為條件，判斷△ABC是否存在，若存在，求出△ABC的面積，若不存在，說明理由．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
  組卷：117引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x|2a-x|+2x,a∈R．
  （1）若a=0，判斷函數y=f（x）的奇偶性，并加以證明；
  （2）若函數f（x）在R上是增函數，求實數a的取值范圍；
  （3）若存在實數a∈[-2，2]，使得關于x的方程f（x）-tf（2a）=0有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．
  組卷：182引用：21難度：0.5

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