2022-2023學年河南省南陽市高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．sin

  14

  π

  3

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：174引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且A=30°，a=3，b=4，則滿足條件的三角形有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．無數個
  組卷：124引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若α為第三象限角且

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：238引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．斜三角形的內角是第一象限角或第二象限角

  B．若向量 a ， b 滿足| a |＞| b |且 a ， b 同向，則 a ＞ b

  C．若P，A，B三點滿足 OP = OA + 3 OB ，則P，A，B三點共線

  D．將鐘表的分針撥快10分鐘，則分針轉過的角的弧度數為 π 3
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

• 5．將函數y=cos（3x+φ）的圖象沿x軸向左平移

  π

  12

  個單位后，得到的函數的圖象關于原點對稱，則φ的一個可能值為（　　）

  A．- 7 π 12

  B．- π 4

  C． π 4

  D． 5 π 12
  組卷：159引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ），y=f（x）的部分圖象如圖，則

  f

  （

  7

  π

  24

  ）

  =（　　）

  A．2+ 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D．- 3
  組卷：117引用：1難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90⁰．P為AB邊上的動點，則

  PB

  ?

  PC

  的取值范圍是（　　）

  A． [ - 1 4 ， 1 ]

  B． [ - 1 8 ， 1 ]

  C． [ - 1 4 ， 2 ]

  D． [ - 1 8 ， 2 ]
  組卷：997引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.向量

  e

  =

  （

  b

  ,

  c

  ）

  ，

  f

  =

  （

  sin

  C

  ，

  sin

  B

  ）

  ，

  g

  =

  （

  c

  -

  a

  ,

  b

  -

  a

  ）

  ．
  （1）若

  e

  ∥

  f

  ，求證：△ABC為等腰三角形；
  （2）若

  e

  ⊥

  g

  ，a=2，

  A

  =

  π

  3

  求△ABC的面積．
  組卷：57引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=2cos（ωx+φ）+

  2

  （0＜ω＜2，0＜φ＜

  π

  2

  ）．請在下面的三個條件中任選兩個解答問題．①函數f（x）的圖象過點（0，2

  2

  ）；②函數f（x）的圖象關于點（

  1

  2

  ，

  2

  ）對稱；③函數f（x）相鄰兩個對稱軸之間距離為2．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）當a∈（-2，0）時，是否存在實數a滿足不等式f（2a+

  3

  2

  ）＞f（a）？若存在，求出a的范圍，若不存在，請說明理由．
  組卷：48引用：3難度：0.4

  解析