2023年山東省青島市城陽十三中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．-2019的絕對值是（　　）

  A．2019

  B．-2019

  C．0

  D．1
  組卷：228引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列正多邊形中，不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：300引用：4難度：0.9

  解析

• 3．“北斗三號”的授時精度小于0.00000002s,則0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．0.2×10-6

  B．0.2×10-7

  C．2×10-7

  D．2×10-8
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1087引用：14難度：0.7

  解析

• 5．如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（　　）

  A．（0，4）

  B．（2，-2）

  C．（3，-2）

  D．（-1，4）
  組卷：2409引用：27難度：0.7

  解析

• 6．把△ABC和△ADE如圖放置，B，D，E正好在一條直線上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．則下列結(jié)論：①△BAD≌△CAE；②BE=CE+DE；③∠BEC=∠BAC；④若∠ACE+∠CAE+∠ADE=90°，則∠AEC=135°．其中正確的是（　　）

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：339引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，矩形ABCD的長AD=15cm,寬AB=10cm,∠ABC的平分線分AD邊為AE、ED兩部分，這AE、ED的長分別為（　　）

  A．10cm和5cm

  B．11cm和4cm

  C．9cm和6cm

  D．8cm和7cm
  組卷：109引用：3難度：0.7

  解析

• 8．已知在一、三或二、四象限內(nèi)，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和反比例函數(shù)y=

  b

  x

  （b≠0）的函數(shù)值都隨x的增大而增大，則這兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：125引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．概念學(xué)習(xí)
  規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把

  a

  ÷

  a

  ÷

  a

  ÷

  …

  ÷

  a

  n

  個

  a

  （a≠0）記作a^?，讀作“a的圈n次方”．
  初步探究
  （1）直接寫出計算結(jié)果：2^③=

  ，

  （

  -

  1

  2

  ）

  ^⑤=

  ；
  （2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是

  
  A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；
  B．對于任何正整數(shù)n,1^?=1；
  C.3^④=4^③
  D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．
  深入思考
  我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
  （1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．（-3）^④=

  ；5^⑥=

  ；

  （

  -

  1

  2

  ）

  ^⑩=

  ．
  （2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于

  ；
  （3）算一算：

  1

  2

  2

  ÷

  （

  -

  1

  3

  ）

  ④

  ×

  （

  -

  1

  2

  ）

  ⑤

  -

  （

  -

  1

  3

  ）

  ⑥

  ÷

  3

  3

  ．
  組卷：1501引用：7難度：0.3

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• 24．如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=5，

  CD

  =

  2

  5

  ．點P在AB上，連接BD、PC、PD．
  （1）求AB的長；
  （2）探索：是否存在這樣的點P，使得PC平分∠BCD、PD平分∠ADB同時成立？若存在，求出PA的長；若不存在，說明理由；
  （3）如圖②，PC與BD相交于點E，過點P作PF∥CD，PF與BD相交于點F．設(shè)△PEF、△PCD的面積分別為S₁、S₂．若S₂=6S₁，求PA的長．
  組卷：857引用：5難度：0.3

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