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2022-2023學年湖北省武漢中學高二（下）月考數學試卷（5月份）

發布：2024/5/15 8:0:8

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．將甲、乙、丙、丁四名同學隨機分配到三個會議中心擔任志愿者，每個會議中心至少有一名同學，且每名同學只去一個會議中心，則甲和乙沒有被分配到同一會議中心的概率為（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
5
6
D．
11
12
組卷：22引用：2難度：0.7
解析
2．設
0
＜
a
＜
1
2
，
0
＜
b
＜
1
2
，隨機變量ξ的分布

ξ -1 0 1

P
1
2
a b

則當a在
（
0
，
1
2
）
內增大時，（　　）
A．E（ξ）增大，D（ξ）增大 B．E（ξ）增大，D（ξ）減小
C．E（ξ）減小，D（ξ）增大 D．E（ξ）減小，D（ξ）減小
組卷：241引用：5難度：0.7
解析
3．已知變量x,y的關系可以用模型y=ce^kx擬合，設z=lny,其變換后得到一組數據下：

x 16 17 18 19

z 50 34 41 31

由上表可得線性回歸方程
?
z
=
-
4
x
+
?
a
，則c=（　　）
A．-4 B．e^-4 C．109 D．e¹⁰⁹
組卷：466引用：10難度：0.6
解析
4．我國中醫藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒．三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宣肺敗毒方．若某醫生從“三藥三方”中隨機選出兩種，事件A表示選出的兩種中至少有一藥，事件B表示選出的兩種中有一方，則P（B|A）=（　　）
A．
1
5
B．
3
10
C．
3
5
D．
3
4
組卷：930引用：18難度：0.8
解析
5．已知二項式
（
2
x
+
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展開式中只有第4項的二項式系數最大，現從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為（　　）
A．
2
7
B．
3
7
C．
1
4
D．
3
8
組卷：268引用：5難度：0.8
解析
6．數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數n,點（n,S_n）在函數f（x）=x²+2x的圖象上，
b
n
=
2
a
n
+
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
且n≥1），則數列{b_n}的前n項和T_n=（　　）
A．
2
n
+
1
-
2
n
-
1
B．
2
n
+
3
-
1
C．
2
n
+
3
-
3
D．
2
n
-
2
n
-
2
組卷：77引用：2難度：0.6
解析
7．現有3道四選一的單選題，學生李明對其中的2道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題答對的概率為0.8，沒有思路的題只好任意猜一個答案，猜對答案的概率為0.25，若每題答對得5分，不答或答錯得0分，則李明這3道題得分的期望為（　　）
A．
93
10
B．
37
4
C．
39
4
D．
211
20
組卷：229引用：3難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上頂點為B（0，1），過點（
2
，0）且與x軸垂直的直線被截得的線段長為
2
3
3
．
（1）求橢圓Γ的標準方程；
（2）設直線l₁交橢圓Γ于異于點B的P，Q兩點，以PQ為直徑的圓經過點B，線段PQ的中垂線I₂與x軸的交點為（x₀，0），求x₀的取值范圍．
組卷：133引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=ae^-x+lnx-1（a∈R）．
（1）當a≤e時，討論函數f（x）的單調性：
（2）若函數f（x）恰有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且
x
1
+
x
2
≤
（
2
e
+
1
）
?
ln
2
e
2
e
-
1
，求
x
2
x
1
的最大值．
組卷：191引用：5難度：0.6
解析

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A．E（ξ）增大，D（ξ）增大	B．E（ξ）增大，D（ξ）減小
C．E（ξ）減小，D（ξ）增大	D．E（ξ）減小，D（ξ）減小

2022-2023學年湖北省武漢中學高二（下）月考數學試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．將甲、乙、丙、丁四名同學隨機分配到三個會議中心擔任志愿者，每個會議中心至少有一名同學，且每名同學只去一個會議中心，則甲和乙沒有被分配到同一會議中心的概率為（ ）

2．設0＜a＜12，0＜b＜12，隨機變量ξ的分布 ξ -1 0 1 P 12 a b 則當a在（0，12）內增大時，（ ）

3．已知變量x,y的關系可以用模型y=cekx擬合，設z=lny,其變換后得到一組數據下： x 16 17 18 19 z 50 34 41 31 由上表可得線性回歸方程?z=-4x+?a，則c=（ ）

5．已知二項式（2x+1x）n（n∈N*）的展開式中只有第4項的二項式系數最大，現從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為（ ）

6．數列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數n,點（n,Sn）在函數f（x）=x2+2x的圖象上，bn=2an+an+1（n∈N*且n≥1），則數列{bn}的前n項和Tn=（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=ae-x+lnx-1（a∈R）．（1）當a≤e時，討論函數f（x）的單調性：（2）若函數f（x）恰有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），且x1+x2≤（2e+1）?ln2e2e-1，求x2x1的最大值．

1．將甲、乙、丙、丁四名同學隨機分配到三個會議中心擔任志愿者，每個會議中心至少有一名同學，且每名同學只去一個會議中心，則甲和乙沒有被分配到同一會議中心的概率為（　　）

2．設
0
＜
a
＜
1
2
，
0
＜
b
＜
1
2
，隨機變量ξ的分布

ξ -1 0 1

P
1
2
a b

則當a在
（
0
，
1
2
）
內增大時，（　　）

3．已知變量x,y的關系可以用模型y=ce^kx擬合，設z=lny,其變換后得到一組數據下：

x 16 17 18 19

z 50 34 41 31

由上表可得線性回歸方程
?
z
=
-
4
x
+
?
a
，則c=（　　）

5．已知二項式
（
2
x
+
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展開式中只有第4項的二項式系數最大，現從展開式中任取2項，則取到的項都是有理項的概率為（　　）

6．數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數n,點（n,S_n）在函數f（x）=x²+2x的圖象上，
b
n
=
2
a
n
+
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
且n≥1），則數列{b_n}的前n項和T_n=（　　）

22．已知函數f（x）=ae^-x+lnx-1（a∈R）．
（1）當a≤e時，討論函數f（x）的單調性：
（2）若函數f（x）恰有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），且
x
1
+
x
2
≤
（
2
e
+
1
）
?
ln
2
e
2
e
-
1
，求
x
2
x
1
的最大值．