2021-2022學年湖北省咸寧市崇陽縣大集中學二分校八年級（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列二次根式中，最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 5

  B． 0 . 5

  C． 5

  D． 50
  組卷：3424引用：163難度：0.9

  解析

• 2．下列各式成立的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 =-2

  B． （ - 5 ） 2 =-5

  C． x 2 =x

  D． （ - 6 ） 2 =6
  組卷：140引用：7難度：0.7

  解析

• 3．計算（2

  5

  -2

  3

  ）（

  12

  +

  20

  ）的結果是（　　）

  A．32

  B．16

  C．8

  D．4
  組卷：376引用：10難度：0.9

  解析

• 4．一棵高為16m的大樹被臺風刮斷，若樹在離地面6m處折斷，則樹頂端落在離樹底部（　　）處．

  A．5m

  B．7m

  C．8m

  D．10m
  組卷：729引用：16難度：0.9

  解析

• 5．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（　　）

  A．6，8，10

  B．7，24，25

  C．1.5，2，3

  D．9，12，15
  組卷：1394引用：115難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（　　）

  A．225

  B．200

  C．150

  D．無法計算
  組卷：2459引用：21難度：0.8

  解析

• 7．如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

  A．AB=DC，AD=BC	B．AB∥DC，AD∥BC
  C．AB∥DC，AD=BC	D．AB∥DC，AB=DC
  組卷：1176引用：70難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中不一定成立的是（　　）

  A．AB∥DC

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．OA=OC
  組卷：385引用：8難度：0.9

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三、解答下列各題（寫出必要的解題過程，共66分）

• 25．閱讀下述材料：
  我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用．其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”；與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：

  7

  -

  6

  =

  （

  7

  -

  6

  ）

  （

  7

  +

  6

  ）

  7

  +

  6

  =

  1

  7

  +

  6

  ，
  分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：
  比較

  7

  -

  6

  和

  6

  -

  5

  的大小．可以先將它們分子有理化如下：

  7

  -

  6

  =

  1

  7

  +

  6

  ，

  6

  -

  5

  =

  1

  6

  +

  5

  ，
  因為

  7

  +

  6

  ＞

  6

  +

  5

  ，所以

  7

  -

  6

  ＞

  6

  -

  5

  ．
  再例如：求

  y

  =

  x

  +

  2

  -

  x

  -

  2

  的最大值．做法如下：
  解：由x+2≥0，x-2≥0可知x≥2，而

  y

  =

  x

  +

  2

  -

  x

  -

  2

  =

  4

  x

  +

  2

  +

  x

  -

  2

  ，
  當x=2時，分母

  x

  +

  2

  -

  x

  -

  2

  有最小值2，所以的最大值是2．
  解決下述問題：
  （1）比較

  3

  2

  -

  4

  和

  2

  3

  -

  10

  的大小；
  （2）求

  y

  =

  9

  -

  x

  -

  1

  -

  x

  的最大值．
  組卷：290引用：2難度：0.6

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• 26．在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且∠EAF=45°．EA交BD于M，AF交BD于N．
  
  （1）作△APB≌△AND（如圖①），求證：△APM≌△ANM；
  （2）求證：MN²=BM²+DN²；
  （3）矩形ABCD中，M、N分別在BC、CD上，∠MAN=∠CMN=45°，（如圖②），請你直接寫出線段MN，BM，DN之間的數量關系．
  組卷：88引用：3難度：0.1

  解析