2022-2023學年貴州省遵義市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑涂滿）

• 1．下列四個實數最小的是（　　）

  A．-1

  B．- 2

  C．0

  D．1
  組卷：160引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：1難度：0.9

  解析

• 3．北京2022年冬奧會上的“雪花”圖案向世界展現了一起向未來的美好愿景．單個“雪花”的質量約為0.00000024千克．將0.00000024用科學記數法表示正確的是（　　）

  A．-2.4×108

  B．2.4×10-7

  C．-2.4×107

  D．2.4×10-8
  組卷：153引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標系中，若白棋②的坐標是（-3，-1），白棋③的坐標是（-2，-5），則黑棋①的坐標是（　　）

  A．（-3，-5）

  B．（0，0）

  C．（1，-4）

  D．（2，-2）
  組卷：512引用：11難度：0.7

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程（m+1）x²-x+m²-1=0有一根為0，則m的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．1或0
  組卷：189引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方形網格中，△EFG繞某一點旋轉某一角度得到△RPQ．則旋轉中心可能是（　　）

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：2038引用：8難度：0.7

  解析

• 7．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為4米，⊙O半徑長為3米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（　　）

  A．1米

  B．2米

  C． （ 3 - 5 ） 米

  D． （ 3 + 5 ） 米
  組卷：2080引用：23難度：0.6

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三、解答題（本題共8小題，共90分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應位置上.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 22．已知拋物線與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．
  （1）求拋物線解析式；
  （2）如圖①，若點P是第一象限內拋物線上一動點，過點P作PD⊥BC于點D，求線段PD長的最大值；
  （3）如圖②，若點N是拋物線上另一動點，點M是平面內一點，是否存在以點B、C、M、N為頂點，且以BC為邊的矩形，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1338引用：4難度：0.2

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• 23．綜合與實踐
  提出問題：在一次數學活動課的學習中，小明同學發現：“等邊三角形外接圓上任意一點到三個頂點的距離的平方和等于邊長平方的兩倍”．
  （1）初步探究：如圖①，△ABC為等邊三角形，P是△ABC外接圓

  ?

  AB

  上任意一點，證明PC=PA+PB的思路如下，圖②中，在PC上截取PM=PA，連接AM，先證明△PAM為等邊三角形，再證明△APB≌△AMC，由此得出PC=PA+PB．請寫出PC=PA+PB的證明過程．
  （2）繼續探究：如圖②，設PA=x,PB=y,PC=z,AB=m.求證：x²+y²+z²=2m²．
  （3）拓展探究：如圖③，點P為正六邊形ABCDEF的外接圓上一點，設PA=a,PB=b,PC=c,PD=d,PE=e,PF=f,AB=n.試探究a,b,c,d,e,f與n之間的數量關系．
  
  組卷：109引用：1難度：0.2

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