2023-2024學(xué)年北京市牛欄山一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。）

• 1．設(shè)全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，則圖中陰影表示的集合為（　　）

  A．{2}

  B．{3}

  C．{-3，2}

  D．{-2，3}
  組卷：207引用：36難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（　　）

  A．￢p：?x∈R，sinx≥1	B．￢p：?x∈R，sinx＞1
  C．￢p：?x0∈R，sinx0≥1	D．￢p：?x0∈R，sinx0＞1
  組卷：823引用：22難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)p=

  2

  1

  2

  ，q=

  3

  1

  3

  ，r=log₃2，則（　　）

  A．q＜p＜r

  B．p＜q＜r

  C．r＜q＜p

  D．r＜p＜q
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知a,b∈R，下列四個條件中，使a＞b成立的必要而不充分的條件是（　　）

  A．a(chǎn)＞b-1

  B．a(chǎn)＞b+1

  C．|a|＞|b|

  D．2a＞2b
  組卷：225引用：31難度：0.9

  解析

• 5．二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩度克-牛頓于1664年1665年間提出，據(jù)考證，我國至遲在11世紀，北宋數(shù)學(xué)家賈憲就已經(jīng)知道了二項式系數(shù)法則．在

  （

  x

  2

  +

  1

  2

  x

  ）

  5

  的二項式展開式中，x的系數(shù)為（　　）

  A．10

  B． 5 2

  C． 5 4

  D． 5 8
  組卷：206引用：5難度：0.7

  解析

• 6．利用基本不等式求最值，下列各式運用正確的有（　　）個．
  （1）y=x+

  4

  x

  ≥

  2

  x

  ?

  4

  x

  =4
  （2）y=sinx+

  3

  sinx

  ≥

  2

  sinx

  ?

  3

  sinx

  =2

  3

  （x∈（0，

  π

  2

  ）
  （3）y=lgx+4log_x10≥2

  lgx

  ?

  4

  lo

  g

  x

  10

  =4
  （4）y=3^x+

  4

  3

  x

  ≥

  2

  3

  x

  ?

  4

  3

  x

  =4

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：64引用：1難度：0.6

  解析

• 7．某購物網(wǎng)站在2013年11月開展“全場6折”促銷活動，在11日當(dāng)天購物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿300元時可減免100元”．某人在11日當(dāng)天欲購入原價48元（單價）的商品共42件，為使花錢總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：130引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（1，0），離心率為

  2

  2

  ．直線l過點F且不平行于坐標軸，l與C有兩交點A，B，線段AB的中點為M．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
  （Ⅲ）延長線段OM與橢圓C交于點P，若四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線l的斜率．
  組卷：561引用：7難度：0.6

  解析

• 21．有限個元素組成的集合A={a₁，a₂，…，a_n}，n∈N^*，記集合A中的元素個數(shù)為card（A），即card（A）=n.定義A+A={x+y|x∈A，y∈A}，集合A+A中的元素個數(shù)記為card（A+A），當(dāng)card（A+A）=

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  時，稱集合A具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）A={1，4，7}，B={2，4，8}，判斷集合A，B是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
  （Ⅱ）設(shè)集合A={a₁，a₂，a₃，2020}．a(chǎn)₁＜a₂＜a₃＜2020，且a_i∈N^*（i=1，2，3），若集合A具有性質(zhì)P，求a₁+a₂+a₃的最大值；
  （Ⅲ）設(shè)集合A={a₁，a₂，…，a_n}，其中數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a_i＞0（i=1，2，…，n）且公比為有理數(shù)，判斷集合A是否具有性質(zhì)P并說明理由．
  組卷：216引用：5難度：0.3

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