2020-2021學年遼寧省大連三十六中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．復數z=（1+i）²的虛部為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：18引用：4難度：0.9

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• 2．角θ是第三象限角的充要條件是（　　）

  A．sinθ＞0且cosθ＞0	B．sinθ＜0且tanθ＞0
  C．cosθ＜0且tanθ＜0	D．sinθ＜0且cosθ＞0
  組卷：129引用：2難度：0.8

  解析

• 3．一個扇形的弧長與面積的數值都是5，則這個扇形圓心角的度數（　　）

  A．5

  B． 5 2

  C．3

  D． 3 2
  組卷：235引用：2難度：0.7

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• 4．下列關系正確的是（　　）

  A．cos1＜sin1＜tan1	B．sin1＜cos1＜tan1
  C．cos1＜tan1＜sin1	D．sin1＜tan1＜cos1
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知α為三角形的內角，

  sinα

  -

  cosα

  =

  -

  5

  5

  ，則tanα的值為（　　）

  A．2或 1 2

  B．2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 6．函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的一部分如圖所示，則函數表達式可寫成（　　）

  A．y=2sin（2x+ π 3 ）	B．y=sin（x+ π 12 ）
  C．y= 2 sin（2x- 5 π 6 ）	D．y=2sin（2x+ π 6 ）
  組卷：278引用：3難度：0.7

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• 7．若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,a+c=2b,

  A

  -

  C

  =

  π

  3

  ，則sinB的值為（　　）

  A． 3 4

  B． 39 16

  C． 39 8

  D． 13 4
  組卷：32引用：1難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．在△ABC中，

  cos

  A

  =

  1

  3

  ．
  （1）求

  sin

  2

  A

  +

  co

  s

  2

  B

  +

  C

  2

  的值；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，求bc的最大值．
  組卷：23引用：1難度：0.5

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• 22．已知向量

  a

  =（cos

  3

  x

  2

  ，sin

  3

  x

  2

  ），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），函數f（x）=

  a

  ?

  b

  -m|

  a

  +

  b

  |+1，x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]，m∈R．
  （1）當m=0時，求f（

  π

  6

  ）的值；
  （2）若f（x）的最小值為-1，求實數m的值；
  （3）是否存在實數m,使函數g（x）=f（x）+

  24

  49

  m²，x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：1152引用：29難度：0.1

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