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2022-2023學年重慶市高三（上）月考數學試卷（一模）

發布：2024/11/17 10:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，則A∪（?_UB）=（　　）
A．{1} B．{1，3} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}
組卷：460引用：7難度：0.8
解析
2．若復數
z
=
3
+
2
i
1
-
i
，則
z
的虛部是（　　）
A．
-
5
2
B．
-
5
2
i
C．
1
2
D．
1
2
i
組卷：116引用：7難度：0.8
解析
3．正方形ABCD的邊長為1，則
|
AB
+
2
AD
|
=（　　）
A．1 B．3 C．
3
D．
5
組卷：1430引用：4難度：0.8
解析
4．函數f（x）=lnx+2x-6的零點所在的區間是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
組卷：384引用：10難度：0.7
解析
5．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點恰是拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F，雙曲線與拋物線在第一象限交于點A（2，m），若|AF|=5，則雙曲線的方程為（　　）
A．
x
2
6
-
y
2
3
=
1
B．
x
2
8
-
y
2
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
6
=
1
D．
x
2
-
y
2
8
=
1
組卷：229引用：3難度：0.6
解析
6．設x,y∈R，且0＜x＜y＜1，則（　　）
A．x²＞y² B．tanx＞tany
C．4^x＞2^y D．
x
+
1
x
＞
y
（
2
-
y
）
組卷：264引用：3難度：0.9
解析
7．英國數學家布魯克?泰勒（Brook Taylor,1685.8-1731.11）以發現泰勒公式和泰勒級數而聞名于世．根據泰勒公式，我們可知：如果函數f（x）在包含x₀的某個開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，那么對于?x∈（a,b），有f（x）=
f
（
x
0
）
0
!
+
f
′
（
x
0
）
1
!
（x-x₀）+
f
″
（
x
0
）
2
!
（x-x₀）²+…+
f
（
n
）
（
x
0
）
n
!
（x-x₀）ⁿ+R_n（x），其中，R_n（x）=
f
（
n
+
1
）
（
?
）
（
n
+
1
）
!
（x-x₀）^（n+1）（此處?介于x₀和x之間）．
若取x₀=0，則f（x）=
f
（
0
）
0
!
+
f
′
（
0
）
1
!
（x）+
f
″
（
0
）
2
!
（x）²+…+
f
（
n
）
（
0
）
n
!
（x）ⁿ+R_n（x），其中，R_n（x）=
f
（
n
+
1
）
（
?
）
（
n
+
1
）
!
（x）^（n+1）（此處?介于0和x之間）稱作拉格朗日余項．此時稱該式為函數f（x）在x=0處的n階泰勒公式，也稱作f（x）的n階麥克勞林公式．
于是，我們可得e=1+
1
1
!
+
1
2
!
+…+
1
n
!
+
e
?
（
n
+
1
）
!
（此處?介于0和1之間）．若用
3
（
n
+
1
）
!
近似的表示e的泰勒公式的拉格朗日余項R_n（x）=
e
?
（
n
+
1
）
!
，當R_n（x）不超過
1
2500
時，正整數n的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：125引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，長軸長是短軸長的2倍，一個焦點是F₁（-3，0），直線l：x=12，P是l上的一點，射線OP交橢圓C于點R，其中O為坐標原點，又點Q在射線OP上，且滿足
|
OQ
|
|
OR
|
=
|
OR
|
|
OP
|
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當P點在直線l上移動時，求點Q的軌跡方程．
組卷：69引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=xsinx.
（1）若x₀是函數f（x）的極值點x₀，證明：
f
2
（
x
0
）
=
x
4
0
1
+
x
2
0
；
（2）證明：對于?n∈N^*，存在f（x）的極值點x₁，x₂滿足
1
+
（
n
2
-
1
4
）
π
2
2
+
（
n
2
-
1
4
）
π
2
?
π
＜
|
x
1
-
x
2
|
＜
π
．
組卷：68引用：2難度：0.3
解析

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A．x²＞y²	B．tanx＞tany
C．4^x＞2^y	D． x + 1 x ＞ y （ 2 - y ）

2022-2023學年重慶市高三（上）月考數學試卷（一模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，則A∪（?UB）=（ ）

2．若復數z=3+2i1-i，則z的虛部是（ ）

3．正方形ABCD的邊長為1，則|AB+2AD|=（ ）

4．函數f（x）=lnx+2x-6的零點所在的區間是（ ）

5．雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點恰是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，雙曲線與拋物線在第一象限交于點A（2，m），若|AF|=5，則雙曲線的方程為（ ）

6．設x,y∈R，且0＜x＜y＜1，則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數f（x）=xsinx.（1）若x0是函數f（x）的極值點x0，證明：f2（x0）=x401+x20；（2）證明：對于?n∈N*，存在f（x）的極值點x1，x2滿足1+（n2-14）π22+（n2-14）π2?π＜|x1-x2|＜π．

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，則A∪（?_UB）=（　　）

2．若復數
z
=
3
+
2
i
1
-
i
，則
z
的虛部是（　　）

3．正方形ABCD的邊長為1，則
|
AB
+
2
AD
|
=（　　）

4．函數f（x）=lnx+2x-6的零點所在的區間是（　　）

5．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點恰是拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F，雙曲線與拋物線在第一象限交于點A（2，m），若|AF|=5，則雙曲線的方程為（　　）

6．設x,y∈R，且0＜x＜y＜1，則（　　）

22．已知函數f（x）=xsinx.
（1）若x₀是函數f（x）的極值點x₀，證明：
f
2
（
x
0
）
=
x
4
0
1
+
x
2
0
；
（2）證明：對于?n∈N^*，存在f（x）的極值點x₁，x₂滿足
1
+
（
n
2
-
1
4
）
π
2
2
+
（
n
2
-
1
4
）
π
2
?
π
＜
|
x
1
-
x
2
|
＜
π
．