2018-2019學年福建省龍巖市上杭二中高三（上）開學數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={y|y=2^x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B等于（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：2150引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，既是偶函數，且在區間（0，+∞）內是單調遞增的函數是（　　）

  A． y = x 1 2

  B．y=cosx

  C．y=|lnx|

  D．y=2|x|
  組卷：95引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下列有關命題的說法正確的是（　　）

  A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

  B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

  C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
  組卷：2700引用：227難度：0.9

  解析

• 4．設

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  3，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  3

  ，c=lnπ，則（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：5引用：3難度：0.9

  解析

• 5．△ABC中，c=

  3

  ，b=1，∠B=

  π

  6

  ，則△ABC的形狀一定為（　　）

  A．等腰直角三角形

  B．直角三角形

  C．等邊三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  組卷：443引用：9難度：0.9

  解析

• 6．設sin（

  π

  4

  +θ）=

  1

  3

  ，則sin2θ=（　　）

  A．- 7 9

  B．- 1 9

  C． 1 9

  D． 7 9
  組卷：1569引用：52難度：0.9

  解析

• 7．不等式3x²-2x-1＜0成立的一個必要不充分條件是（　　）

  A．（- 1 3 ，1）	B．（-∞，- 1 3 ）U（1，+∞）
  C．（- 1 3 ，0）	D．（-1，1）
  組卷：61引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題

• 21．已知函數f（x）=

  1

  2

  x²-2alnx+（a-2）x,a∈R．
  （I）當a=1時，求函數f（x）圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）當a＜0時，討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅲ）是否存在實數a,對任意的x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：250引用：18難度：0.1

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xoy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 2 - 2 t

  y = - 1 + 2 t

  （t為參數），以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為

  ρ

  =

  2

  1

  +

  3

  sin

  2

  θ

  
  （1）求曲線C₁的普通方程與曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）設點M（2，-1），曲線C₁與曲線C₂交于A，B，求|MA|?|MB|的值．
  組卷：722引用：17難度：0.3

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