2009-2010學年高三（上）數學寒假作業12（立體幾何二）

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱中，既與AB共面，又與CC₁共面的棱的條數為

  ．
  組卷：99難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l,m,n,平面α，m?α，n?α，則“l⊥α”是“l⊥m,且l⊥n”的

  條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）
  組卷：64引用：9難度：0.9

  解析

• 3．棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：480引用：17難度：0.5

  解析

• 4．已知A，B，C三點在球心為O，半徑為R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B兩點的球面距離為

  ，球心到平面ABC的距離為

  ．
  組卷：574引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC₁的中點，則異面直線AC和MN所成的角為

  度．
  組卷：243引用：11難度：0.7

  解析

二、解答題（共5小題，滿分60分）

• 14．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DC=DD₁=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
  （1）求證：D₁C⊥AC₁；
  （2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并說明理由．
  組卷：544引用：14難度：0.3

  解析

• 15．已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=

  2

  a

  =

  |

  QP

  |

  +

  |

  QP

  ′

  |

  =

  （

  5

  2

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  5

  2

  +

  2

  ）

  2

  +

  （

  3

  2

  ）

  2

  =

  2

  10

  ，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）
  （I）證明：平面PAD⊥PCD；
  （II）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分V_PDCMA：V_MACB=2：1；
  （III）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD．
  組卷：25引用：8難度：0.7

  解析