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2022-2023學年福建省福州市晉安區八年級（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每題4分，本題共10小題，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。?/h2>
A．
2
B．
0
.
2
C．
8
D．
1
2
組卷：60引用：4難度：0.8
解析
2．下列運算正確的是（　　）
A．
（
-
3
）
2
=
-
3
B．
9
+
3
=
3
3
C．
9
-
3
=
3
D．
3
2
=
3
組卷：90引用：2難度：0.9
解析
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a,b,c,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A+∠B=∠C
C．a：b：c=3：4：5 D．a²+b²=c²
組卷：917難度：0.6
解析
4．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=5cm,BD=10cm,則菱形的面積為（　?。?/h2>
A．5cm² B．10cm² C．25cm² D．50cm²
組卷：109引用：1難度：0.7
解析
5．在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是（　?。?/h2>
A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=AD D．AC=BD
組卷：1312引用：28難度：0.5
解析
6．下列逆命題成立的是（　　）
A．兩條直線平行，內錯角相等
B．全等三角形的對應角相等
C．如果a=b,那么a²=b²
D．如果a=b,那么|a|=|b|
組卷：16引用：2難度：0.6
解析
7．如圖，在△ABC中，點E，F分別是AB，BC邊上的中點，連接EF，如果AC=6cm,那么EF的長是（　?。?/h2>
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
組卷：164引用：6難度：0.7
解析
8．如圖，菱形ABCD的頂點C在直線MN上，若∠BCM=45°，∠DCN=25°，則∠BDC的度數為（　?。?/h2>
A．20° B．30° C．35° D．40°
組卷：132引用：2難度：0.6
解析

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三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

24．在數學課外學習活動中，小明和他的同學遇到一道題：
已知
a
=
1
2
+
3
，求2a²-8a+1的值，他是這樣解答的：
∵
a
=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
2
-
3
，
∴
a
-
2
=
-
3
，
∴（a-2）²=3，a²-4a+4=3，
∴a²-4a=-1．
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
請你根據小明的解題過程，解決如下問題：
（1）
1
3
+
2
=
；
（2）化簡：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
?
+
1
169
+
168
；
（3）若
a
=
1
5
-
2
，求a⁴-4a³-4a+3的值．
組卷：1141引用：9難度：0.5
解析
25．已知：菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°．把一個含60°的三角尺與這個菱形疊合，如果使三角形60°的頂點與點A重合，三角尺的兩邊與菱形的兩邊BC，CD分別相交于點E，F（點E，F不與端點重合）．

（1）如圖1，求證：BE=CF；
（2）如圖2，連接EF，求△ECF面積的最大值；
（3）如圖3，連接BD，與AE，AF相交于點M，N．若以線段BM，MN，ND為邊組成的三角形是直角三角形，求BM的值．
組卷：111引用：1難度：0.1
解析