2010-2011學年北京91中高三（上）數學單元測試：解析幾何

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）．

• 1．已知橢圓的離心率為

  1

  2

  ，焦點是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　　）

  A． x 2 36 + y 2 27 = 1	B． x 2 36 - y 2 27 = 1
  C． x 2 27 + y 2 36 = 1	D． x 2 27 - y 2 36 = 1
  組卷：391引用：11難度：0.9

  解析

• 2．當a為任意實數時，直線（2a+3）x+y-4a+2=0恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是（　　）

  A．x2=32y或 y 2 = - 1 2 x	B．x2=-32y或 y 2 = 1 2 x
  C．y2=32x或 x 2 = - 1 2 y	D．y2=-32x或 x 2 = 1 2 y
  組卷：210引用：8難度：0.9

  解析

• 3．設雙曲線x²-y²=1的兩條漸近線與直線x=

  2

  2

  圍成的三角形區域（包含邊界）為E，P（x,y）為該區域內的一個動點，則目標函數z=3x-2y的取值范圍為（　　）

  A．[ 0 ， 2 2 ]

  B．[ 2 2 ， 3 2 2 ]

  C．[ 2 2 ， 5 2 2 ]

  D．[ 0 ， 5 2 2 ]
  組卷：33引用：4難度：0.9

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• 4．虛軸長為2，離心率e=3的雙曲線兩焦點為F₁，F₂，過F₁作直線交雙曲線的一支于A、B兩點，且|AB|=8，則△ABF₂的周長為（　　）

  A．3

  B．16+ 2

  C．12+ 2

  D．24
  組卷：670引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，過F₁且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF₂是正三角形，則這個橢圓的離心率是（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：1085引用：47難度：0.9

  解析

• 6．如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2535引用：75難度：0.9

  解析

• 7．已知拋物線

  x

  =

  2

  m

  y²=nx（n＜0）（m＜0）與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  n

  =1有一個相同的焦點，則動點（m,n）的軌跡是（　　）

  A．橢圓的一部分	B．雙曲線的一部分
  C．拋物線的一部分	D．直線的一部分
  組卷：29引用：4難度：0.9

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三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共74分）．

• 21．如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）求m的取值范圍；
  （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．
  組卷：611引用：40難度：0.5

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• 22．設橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  、

  b

  ＞

  0

  ）

  過

  M

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  N

  （

  6

  ，

  1

  ）

  兩點，O為坐標原點
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）是否存在圓心在原點的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且

  OA

  ⊥

  OB

  ？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：1097引用：43難度：0.3

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