2022-2023學年江西省撫州市南城二中高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．過兩直線l₁：x-3y+4=0和l₂：2x+y+5=0的交點和原點的直線方程（　　）

  A．19x-9y=0

  B．9x+19y=0

  C．19x-3y=0

  D．3x+19y=0
  組卷：144引用：1難度：0.9

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• 2．已知直線

  x

  -

  2

  2

  y

  +

  3

  m

  =

  0

  和圓x²+y²-6x+5=0相交，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，-3）

  B．（-3，1）

  C．[-3，1]

  D．（1，+∞）
  組卷：53引用：3難度：0.6

  解析

• 3．若直線l₁：（a-1）x+y-1=0和直線l₂：6x+ay+2=0平行，則a=（　　）

  A．-2

  B．-2或3

  C．3

  D．不存在
  組卷：188引用：6難度：0.9

  解析

• 4．圓x²+y²+2x-2y-2=0上到直線l：x+y+

  2

  =0的距離為1的點共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：581引用：8難度：0.6

  解析

• 5．設點P為直線l：x+y-4=0上的動點，點A（-2，0），B（2，0），則|PA|+|PB|的最小值為（　　）

  A． 2 10

  B． 26

  C． 2 5

  D． 10
  組卷：910引用：4難度：0.9

  解析

• 6．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點分別為F₁，F₂，點P在橢圓C上，且△POF₂為等邊三角形，則C的離心率e=（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：198引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若點P（x,y）在圓x²+y²-2x-2y+1=0上，則

  x

  +

  1

  y

  的最小值為（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  組卷：54引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

• 21．已知點M（1，3），圓C：（x-2）²+（y+1）²=4．
  （1）若直線l過點M，且被圓C截得的弦長為

  2

  3

  ，求直線l的方程；
  （2）設O為坐標原點，點N在圓C上運動，線段MN的中點為P，求點P的軌跡方程．
  組卷：232引用：6難度：0.5

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• 22．已知點P（2，0）及圓C：x²+y²-6x+4y+9=0．
  （1）若直線l過點P且與圓C相切，求直線l的方程；
  （2）設過P直線l₁與圓C交于M、N兩點，當

  |

  MN

  |

  =

  2

  3

  時，求以MN為直徑的圓的方程；
  （3）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a,使得過點P（2，0）的直線l₂垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值．
  組卷：68引用：3難度：0.6

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