2022-2023學年江蘇省泰州市興化市七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A．m6÷m3=m2	B．（m3）2=m5
  C．（x-y）2=x2-y2	D．m2?m3=m5
  組卷：236引用：3難度：0.8

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• 2．如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA=20米，OB=15米，A、B間的距離不可能是（　?。?/h2>

  A．5米

  B．15米

  C．20米

  D．25米
  組卷：46引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。?/h2>

  A．∠3=∠4	B．∠1=∠2
  C．∠D=∠DCE	D．∠D+∠DCA=180°
  組卷：1948引用：54難度：0.7

  解析

• 4．如圖，鉛筆放置在△ABC的邊AB上，筆尖方向為點A到點B的方向，把鉛筆依次繞點A、點C、點B按逆時針方向旋轉∠A、∠C、∠B的度數后，筆尖方向變為點B到點A的方向，這種變化說明（　　）
  

  A．三角形內角和等于180°

  B．三角形外角和等于360°

  C．三角形任意兩邊之和大于第三邊

  D．三角形任意兩邊之差小于第三邊
  組卷：427引用：8難度：0.9

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• 5．已知方程組

  x - y = 3

  2 x - 3 y + k = 0

  的解也是方程x+y=5的解，則k的值是（　?。?/h2>

  A．k=5

  B．k=-5

  C．k=-10

  D．k=10
  組卷：361引用：5難度：0.8

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• 6．在數學中，為了書寫簡便，18世紀數學家歐拉就引進了求和符號“

  ∑

  ”．如記

  n

  ∑

  k

  =

  1

  k=1+2+3+…+（n-1）+n,

  n

  ∑

  k

  =

  3

  （

  x

  +

  k

  ）

  =（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知

  n

  ∑

  k

  =

  2

  [

  （

  x

  +

  k

  ）

  （

  x

  -

  k

  +

  1

  ）

  ]

  =

  4

  x

  2

  +4x+m,則m的值是（　　）

  A．40

  B．-70

  C．-40

  D．-20
  組卷：1396引用：8難度：0.7

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二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分．請把答案直接寫在答題卡相應位置上）

• 7．x⁵?x=

   

  ．
  組卷：90引用：6難度：0.7

  解析

• 8．流感病毒的直徑約為0.00000072m,其中0.00000072用科學記數法可表示為

  ．
  組卷：136引用：4難度：0.8

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三、解答題（本大題共有10小題，共102分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．探究與運用：
  （1）【原題再現】課本第42頁有這樣一道題：如圖1，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內點A′的位置．試探索∠A與∠1+∠2之間的數量關系，并說明理由．
  （2）【變式探究】如圖2，若將原題中“點A落在四邊形BCDE內點A′的位置”變為“點A落在四邊形BCDE外點A′的位置”，試猜想此時∠A與∠1、∠2之間的數量關系，并說明理由．
  【結論運用】：
  （3）圖1中，連接BA′、CA′，若BA′、CA′分別平分∠ABC，∠ACB，且∠BA′C=115°，如圖3，則∠1+∠2的度數為

  ．
  （4）圖2中，連接CA′、BA′，若CA'平分∠ACB，BA′平分∠ABC的外角，若∠1=108°，∠2=148°，如圖4，則∠BA′C的度數為

  ．
  
  組卷：272引用：2難度：0.4

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• 26．同一圖形的面積用不同方式表示，可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法，我們稱之為“面積法”．如圖1，我們在學習完全平方公式時，用“面積法”，即用兩種方法表示大正方形的面積，得到了等式（a+b）²=a²+2ab+b²．
  
  （1）圖2是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，試用“面積法”計算這個圖形的面積，得到a、b、c之間的等量關系式為

  ，請說明理由；
  （2）試用上面的結論，解決下面的問題：
  ①在直角△ABC中，∠C=90°，三邊分別為a、b、c,a+b=14，ab=48，求c的值；
  ②如圖3，五邊形ABCDE中，線段AC⊥BD，AC=BD=4，四邊形AODE為長方形，在直角△BOC中，OB=x,OC=y,其周長為n,當n為何值時，長方形AODE的面積為定值，并說明理由．
  組卷：153難度：0.3

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