2011年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共48分）

• 1．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  x

  n

  （n為正整數(shù)），若f（1）=n²，則（　　）

  A．a(chǎn)n=2n-1， f （ 1 3 ） 的最小值為1

  B．a(chǎn)n=n, f （ 1 3 ） 的最小值為 1 3

  C．a(chǎn)n=2n-1， f （ 1 3 ） 的最小值為 1 3

  D．a(chǎn)n=n, f （ 1 3 ） 的最小值為 2 3
  組卷：185引用：1難度：0.3

  解析

• 2．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)

  y

  =

  8

  x

  的圖象上，作AC⊥y軸，BD⊥x軸，垂足分別為C、D，則（　　）

  A．AB與CD平行	B．AB與CD相交
  C．AB與CD平行或相交	D．以上答案都不對(duì)
  組卷：152引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)有A、B兩個(gè)杯子，A杯中裝有12升甲溶液，B杯中裝有12升乙溶液．現(xiàn)在從A杯中取出一定量的甲溶液，倒入B杯并攪拌均勻，再?gòu)腂杯中取出等量的混合液倒入A杯，測(cè)得A杯中甲種溶液與乙種溶液的比為4：1，則第一次從A杯中取出的甲溶液有（　　）

  A．2升

  B．3升

  C．4升

  D．5升
  組卷：53引用：1難度：0.2

  解析

• 4．已知圓上均勻分布著2000個(gè)點(diǎn)，從中均等地選出A、B、C、D四個(gè)不同的點(diǎn)，則弦AB與CD相交的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 5．正整數(shù)n小于100，且滿(mǎn)足

  [

  n

  3

  ]

  +

  [

  n

  4

  ]

  +

  [

  n

  6

  ]

  =

  3

  4

  n

  ，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則這樣的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c是互不相等的整數(shù)，并且滿(mǎn)足關(guān)系式：abc+2ab+ac+bc+2a+2b+c=138，則此三角形的面積為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．不確定
  組卷：221引用：1難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)a、b為任意不相等的正數(shù)，且

  x

  =

  b

  2

  +

  4

  a

  ，

  y

  =

  a

  2

  +

  4

  b

  ，則x、y一定（　　）

  A．都大于4	B．至少有一個(gè)大于4
  C．都小于4	D．至少有一個(gè)小于4
  組卷：50引用：1難度：0.6

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三、解答題（19～22題每題10分，23題8分，共48分）

• 22．如圖，點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)順次在⊙O上，

  ?

  AB

  =

  ?

  BD

  ，BM⊥AC于M，小華對(duì)此進(jìn)行了研究：首先，他取△ABD為正三角形，且AC為⊙O的直徑，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)：AM=DC+CM；接著，他取△ABD為等腰直角三角形，AC平分∠BAD，試問(wèn)：AM=DC+CM還成立嗎？小華利用這種情形還計(jì)算出tan22.5°=

  2

  -1，請(qǐng)問(wèn)他的結(jié)論正確嗎？另外，小華還猜想：一般地，AM=DC+CM恒成立，請(qǐng)你幫助他證明或否定這個(gè)結(jié)論．
  （對(duì)于前面兩問(wèn)只需作出肯定或否定的回答，無(wú)需證明）
  組卷：255引用：1難度：0.3

  解析

• 23．已知a＞0，0＜b≤1，求證：（ab-b+1）（b-1+ab）（1-ab+b）≤ab.
  組卷：150引用：1難度：0.6

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