2021-2022學年江西省贛州市六校聯考高二（下）期中數學試卷（理科）

一、單選題（共60分）

• 1．下列各式正確的是（　　）

  A． （ sin π 8 ） ′ = cos π 8	B．（cosx）′=sinx
  C． （ lnx ） ′ = 1 x	D．（x+2）′=2
  組卷：60引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足zi=2+i,則z的虛部為（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．-2

  D．2
  組卷：7引用：3難度：0.8

  解析

• 3．用反證法證明命題：“a,b,c,d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a,b,c,d中至少有一個負數”時的假設為（　　）

  A．a,b,c,d中至少有一個正數

  B．a,b,c,d全為正數

  C．a,b,c,d全是非負數

  D．a,b,c,d中至多有兩個正數
  組卷：66引用：4難度：0.9

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• 4．《聊齋志異》中有：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術”．在數學中，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：

  2

  2

  3

  =

  2

  2

  3

  ，

  3

  3

  8

  =

  3

  3

  8

  ，

  4

  4

  15

  =

  4

  4

  15

  ，按照規律，若

  8

  8

  n

  =

  8

  8

  n

  具有“穿墻術”，則n的值為（　　）

  A．62

  B．63

  C．64

  D．65
  組卷：10引用：5難度：0.7

  解析

• 5．“m≥-1”是“函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  m

  e

  x

  在區間[1，2]上單調遞增”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：42引用：1難度：0.6

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• 6．2022年北京冬奧會參加冰壺混雙比賽的隊伍共有12支，冬奧會冰壺比賽的賽程安排如下，先進行循環賽，循環賽規則規定每支隊伍都要和其余11支隊伍輪流交手一次，循環賽結束后按照比賽規則決出前4名進行半決賽，勝者決冠軍，負者爭銅牌，則整個冰壺混雙比賽的場數是（　　）

  A．136

  B．135

  C．70

  D．69
  組卷：27引用：1難度：0.7

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• 7．已知函數y=f（x）在R上可導，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  Δ

  x

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　　）

  A．f'（1）

  B． 1 3 f ′ （ 1 ）

  C． 1 2 f ′ （ 1 ）

  D． 2 3 f ′ （ 1 ）
  組卷：140引用：6難度：0.7

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三、解答題（70分）

• 21．已知函數f（x）為一次函數，若函數f（x）的圖象過點（0，-4），且

  ∫

  6

  4

  f

  （

  x

  ）

  dx

  =

  2

  ．
  （1）求函數f（x）的表達式；
  （2）計算由直線f（x）和曲線y²=2x所圍圖形的面積S．
  組卷：41引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=x（1+lnx）．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）若m∈Z，m（x-1）＜f（x）對任意的x∈（1，+∞）恒成立，求m的最大值．
  組卷：48引用：4難度：0.4

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