2021-2022學年四川省成都市新都一中高一（下）期末數學模擬試卷（1）

一、單選題

• 1．下列關于棱柱的說法錯誤的是（　　）

  A．所有棱柱的兩個底面都平行

  B．所有棱柱一定有兩個面互相平行，其余各面每相鄰兩個面的公共邊互相平行

  C．有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱

  D．棱柱至少有五個面
  組卷：54引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，

  AE

  =

  3

  AF

  ，則

  DF

  =（　　）
  

  A． - 1 3 AB + 2 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 1 3 AB - 5 6 AD

  D． 1 3 AB - 3 4 AD
  組卷：279引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設a＞0，b＞0，且a+b=1，則

  ab

  a

  +

  4

  b

  最大值為（　　）

  A． 1 10

  B． 1 9

  C． 2 27

  D． 1 5
  組卷：1299引用：4難度：0.7

  解析

• 4．有一個非常有趣的數列{

  1

  n

  }叫做調和數列，此數列的前n項和已經被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式．某數學探究小組為了探究調和數列的性質，仿照“楊輝三角”，將1，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，?，

  1

  n

  ，?作為第一行，相鄰兩個數相減得到第二行，依次類推，得到如圖所示的三角形差數列，則第2行的前100項和為（　　）

  A． 100 101

  B． 99 100

  C． 99 200

  D． 50 101
  組卷：90引用：3難度：0.6

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.并且a=5，b=3，c=4，設

  AC

  =

  m

  ，

  BC

  =

  n

  ，則向量

  m

  在向量

  n

  上的投影向量為（　　）

  A． 3 4 n

  B． - 3 4 n

  C． 9 5 n

  D． 9 25 n
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　　）

  A．x+cosx

  B．x-cosx

  C． x cosx

  D． cosx x
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期為

  π

  2

  ，將f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數g（x）的圖象，則下列結論不正確的是（　　）

  A．g（0）=0

  B．g（x）的圖象關于點 （ π 2 ， 0 ） 對稱

  C．g（x）的圖象關于 x = - π 4 對稱

  D．g（x）在 [ - π 12 ， π 3 ] 上的最大值是1
  組卷：265引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題

• 21．在△ABC中，已知

  cos

  C

  =

  13

  14

  ，

  a

  =

  7

  3

  c

  ．
  （Ⅰ）求∠A的大小；
  （Ⅱ）請從條件①：b-a=1；條件②：

  bcos

  A

  =

  -

  5

  2

  這兩個條件中任選一個作為條件，求cosB和a的值．
  組卷：111引用：5難度：0.5

  解析

• 22．在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c.且

  2

  sin

  A

  -

  sin

  C

  sin

  C

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）求sinA+sinC的取值范圍；
  （3）若

  C

  =

  π

  2

  ，BC=2，O為BC中點，P為線段AO上一點，且滿足

  BP

  ?

  CP

  =

  0

  ．求AP的值，并求此時△BPC的面積S．
  組卷：83引用：5難度：0.5

  解析