2022-2023學年遼寧省營口市大石橋第三高級中學高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（本小題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合要求）

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜5}，B={x|x≤a}，若A∩B≠?，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．{a|a＜2}

  B．{a|a≤2}

  C．{a|a＞-3}

  D．{a|a≤-3}
  組卷：176引用：4難度：0.9

  解析

• 2．對任意實數a,b,c,下列命題中真命題是（　　）

  A．“a=b”是“ac=bc”的充要條件

  B．“ a + 3 2 是無理數”是“a是無理數”的充要條件

  C．“a2＞b2”是“a3＞b3”的充分條件

  D．“a＜5”是“a＜3”的充分條件
  組卷：117引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若a=10^0.1，b=ln0.2，c=log₃1.5，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  組卷：161引用：4難度：0.8

  解析

• 4．某數學競賽有5名參賽者，需要解答五道綜合題，這五個人答對的題數如下：3，5，4，2，1，則這組數據的60%分位數為（　　）

  A．3

  B．3.5

  C．4

  D．4.5
  組卷：189引用：4難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=log₃（3^x+9）的反函數y=f^-1（x）的定義域為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（3，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：251引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在同一坐標系內，函數y=x^a（a≠0）和y=ax-

  1

  a

  的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：136引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知log₂a=0.5^a=0.2^b，則（　　）

  A．a＜1＜b

  B．1＜a＜b

  C．b＜1＜a

  D．1＜b＜a
  組卷：388引用：8難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數學家魯伊茲?布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續函數f（x），存在一個點x₀，使得f（x₀）=x₀，那么我們稱該函數為“不動點“函數，而稱x₀為該函數的一個不動點．現新定義：若x₀滿足f（x₀）=-x₀，則稱x₀為f（x）的次不動點．
  （1）判斷函數f（x）=x²-2是否是“不動點”函數，若是，求出其不動點；若不是，請說明理由．
  （2）已知函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  2

  x

  +

  1

  |

  ，若a是g（x）的次不動點，求實數a的值；
  （3）若函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  4

  x

  -

  b

  ?

  2

  x

  ）

  在[0，1]上僅有一個不動點和一個次不動點，求實數b的取值范圍．
  組卷：261引用：13難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  x

  +

  1

  -

  b

  ）

  （其中a,b∈R且a≠0）的圖象關于原點對稱．
  （1）求a,b的值；
  （2）當a＞0時，
  ①判斷y=f（e^x）在區間（0，+∞）上的單調性（只寫出結論即可）；
  ②關于x的方程f（e^x）-x+lnk=0在區間（0，ln4]上有兩個不同的解，求實數k的取值范圍．
  組卷：338引用：6難度：0.5

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