2022-2023學年福建省泉州市鯉城區培元中學高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  6

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則m=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．3
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知定義在[0，+∞）上的單調減函數f（x），若f（2a-1）＞f（

  1

  3

  ），則a的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 2 3 ）

  B． （ 1 2 ， 2 3 ）

  C． （ 2 3 ， + ∞ ）

  D． [ 1 2 ， 2 3 ）
  組卷：2966引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知復數i-2是關于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則|pi+q|=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 41

  D．41
  組卷：89引用：3難度：0.6

  解析

• 4．設有兩條不同的直線m、n和兩個不同的平面α、β，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  C．若m∥n,m?α，則n∥α

  D．若α∥β，m?α，則m∥β
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖是底面半徑為3的圓錐，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內繞圓錐頂點S滾動，當這個圓錐在平面內轉回原位置時，圓錐本身恰好滾動了3周，則該圓錐的表面積為（　　）

  A．36π

  B．27π

  C．18 2 π

  D．9π
  組卷：136引用：3難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  1

  +

  e

  x

  -

  1

  ）

  sinx

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：231引用：20難度：0.9

  解析

• 7．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點P，Q，R分別是棱A₁D₁，C₁D₁，BC中點，則過點P，Q，R三點的截面面積是（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2 3

  D．3 3
  組卷：595引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．△ABC的角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知sinA-sinC=

  b

  a

  +

  c

  （sinB-sinC）．
  （1）求角A；
  （2）從三個條件：①a=3；②b=3；③△ABC的面積為3

  3

  中任選一個作為已知條件，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：505引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx,稱向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數f（x）的伴隨向量，同時稱函數f（x）為向量

  OM

  的伴隨函數．
  （1）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  2

  π

  3

  ）

  +

  cos

  （

  3

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，試求g（x）的伴隨向量

  OM

  ；
  （2）記向量

  ON

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的伴隨函數為f（x），求當

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  5

  且

  x

  ∈

  （

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）

  時，sinx的值；
  （3）當向量

  OM

  =

  （

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）

  時，伴隨函數為f（x），函數h（x）=f（2x），求h（x）在區間

  [

  t

  ,

  t

  +

  π

  4

  ]

  上最大值與最小值之差的取值范圍．
  組卷：82引用：10難度：0.6

  解析