2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)（六校聯(lián)考）高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  +

  1

  x

  ，則f'（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₅=5，則a₂a₃a₄的值為（　　）

  A． 5 5

  B． - 5 5

  C． ± 5 5

  D． 5
  組卷：414引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，洛書（古稱龜書），是陰陽五行術(shù)數(shù)之源．在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖像，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)．若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中隨機選取4個數(shù)，則選取的4個數(shù)之和為偶數(shù)的方法數(shù)為（　　）

  A．60

  B．61

  C．65

  D．66
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 4．將

  （

  6

  x

  -

  1

  3

  x

  ）

  6

  展開式中的項重新排列，則x的次數(shù)為整數(shù)的項互不相鄰的排法的種數(shù)為（　　）

  A．24

  B．36

  C．144

  D．576
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 5．春節(jié)期間，某地政府在該地的一個廣場布置了一個如圖所示的圓形花壇，花壇分為5個區(qū)域．現(xiàn)有5種不同的花卉可供選擇，要求相鄰區(qū)域不能布置相同的花卉，且每個區(qū)域只布置一種花卉，則不同的布置方案有（　　）

  A．120種

  B．240種

  C．420種

  D．720種
  組卷：556引用：5難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f'（x）是其導(dǎo)函數(shù)，若3f（x）+f'（x）＞0，f（1）=1，則不等式f（x）＞e^3-3x的解集是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，0）

  D．（0，1）
  組卷：187引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，過F₁的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，

  CB

  =

  3

  F

  2

  A

  ，BF₂平分∠F₁BC，則雙曲線Γ的離心率為（　　）

  A． 7

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  組卷：734引用：14難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，且點

  M

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在橢圓上．斜率為k的直線l交橢圓C于P，Q兩點．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，當(dāng)直線l的縱截距不為零時，試問是否存在實數(shù)k,使得

  |

  PQ

  |

  2

  +

  2

  OP

  ?

  OQ

  為定值？若存在，求出此時△OPQ面積的最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：68引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-asinx-1（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的零點個數(shù)；
  （2）若不等式f（x）≥0在x∈[0，π]上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：102引用：1難度：0.6

  解析