2020-2021學年北京大學附中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在下列各題的選項中，只有一個是符合題意的．

• 1．

  1

  -

  x

  實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＞1

  B．x≥1

  C．x＜1

  D．x≤1
  組卷：526引用：22難度：0.9

  解析

• 2．垃圾分類功在當代利在千秋，下列垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 廚余垃圾 Food Waste

  B． 可回收物 Recyclable

  C． 其他垃圾 Residual Waste

  D． 有害垃圾 Hazardous Waste
  組卷：625引用：16難度：0.8

  解析

• 3．下列各式中，從左向右變形正確的是（　　）

  A． 4 =±2

  B． （ - 3 ） 2 =3

  C． 6 = - 2 × - 3

  D． 8 + 2 = 10
  組卷：383引用：20難度：0.8

  解析

• 4．已知P₁（-2，m），P₂（1，n）是函數y=-2x+1圖象上的兩個點，則m與n的大小關系是（　　）

  A．m＞n

  B．m＜n

  C．m=n

  D．無法確定
  組卷：443引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點E是邊AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若AB=2，則PB+PE的最小值是（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：255引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=2，∠ABO=60°，線段EF繞點O轉動，與AD，BC分別相交于點E，F，當∠AOE=60°時，EF的長為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．4
  組卷：445引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC（如圖1），按圖2圖3所示的尺規作圖痕跡，（不需借助三角形全等）就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據是（　　）
  

  A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

  B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

  D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
  組卷：2594引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共44分，第15、16題每題5分，第17、18題每題7分，第19、20題每題6分，第21題8分）

• 21．在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點．E為直線AC上一動點，連接DE．過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF．
  （1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設AE=a,BF=b,求EF的長（用含a,b的式子表示）；
  （2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數量關系，并證明．
  
  組卷：6629引用：21難度：0.5

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四、附加題（本題10分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，把圖形G上的點到直線l距離的最大值d定義為圖形G到直線l的最大距離．
  如圖1，直線l經過（0，3）點且垂直于y軸，A（-2，2），B（2，2），C（0，-2），則△ABC到直線l的最大距離為5．
  （1）如圖2，正方形ABCD的中心在原點，頂點都在坐標軸上，A（0，2）．
  ①求正方形ABCD到直線y=x+4的最大距離．
  ②當正方形ABCD到直線y=x+b的最大距離小于

  3

  2

  時，直接寫出b的取值范圍．
  （2）若正方形邊長為2，中心P在x軸上，且有一條邊垂直于x軸，該正方形到直線y=x的最大距離大于

  2

  2

  ，求P點橫坐標的取值范圍．
  
  組卷：659引用：3難度：0.4

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