2022-2023學年四川省自貢市沿灘區永安中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共48分）

• 1．已知二次函數y=（m-3）x^|m|-1+6x-14，則m=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．±1
  組卷：127引用：3難度：0.7

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• 2．用配方法解方程x²-4x-1=0，下列配方結果正確的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=1
  組卷：103引用：8難度：0.6

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• 3．直角三角形兩直角邊是方程x²-8x+14=0的兩根，則它的斜邊為（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．2 7
  組卷：774引用：14難度：0.7

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• 4．已知關于x的一元二次方程ax²-4x-2=0有實數根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≥-2

  B．a＞-2

  C．a≥-2且a≠0

  D．a＞-2且a≠0
  組卷：2897引用：28難度：0.7

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• 5．拋物線y=x²-2x+m²+2（m是常數）的頂點在（　　）

  A．x軸的正半軸上	B．x軸的負半軸上
  C．第一象限	D．第二象限
  組卷：32引用：2難度：0.7

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• 6．向陽村2010年的人均年收入為12000元，2012年的人均年收入為14520元．設人均年收入的平均增長率為x,則下列所列的方程中正確的是（　　）

  A．14520（1-x2）=12000	B．12000（1+x）2=14520
  C．14520（1+x）2=12000	D．12000（1-x）2=14520
  組卷：596引用：13難度：0.7

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• 7．已知m是方程2x²-5x-8=0的一個根，則-4m²+10m+9的值為（　　）

  A．-16

  B．16

  C．-7

  D．7
  組卷：41引用：3難度：0.7

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• 8．某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發現一種植物的1個主干上長出x個枝干，每個枝干上再長出x個小分支．若在1個主干上的主干、枝干和小分支的數量之和是43個，則x等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：2375引用：12難度：0.8

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三、解答題（共78分）

• 25．閱讀材料：
  為了解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個整體，設x²-1=y,那么原方程可化為y²-5y+4=0①，解得y₁=1，y₂=4．
  當y=1，時，x²-1=1，∴x²=2．∴x=

  ±

  2

  ；
  當y=4時，x²-1=4，∴x²=5．∴x=

  ±

  5

  ．
  故原方程的解為

  x

  1

  =

  2

  ，

  x

  2

  =

  -

  2

  ，

  x

  3

  =

  5

  ，

  x

  4

  =

  -

  5

  ．
  解答問題：
  （1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用

  法達到了降次的目的，體現了

  的數學思想；
  （2）請利用以上知識解方程：（x²+x）²-5（x²+x）+4=0；
  （3）請利用以上知識解方程：x⁴-3x²-4=0．
  組卷：177引用：3難度：0.7

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• 26．如圖，已知拋物線y=ax²+

  3

  2

  x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A、B兩點（B點在A點的右側），與y軸交于C點．
  （1）A點的坐標是

  ；B點坐標是

  ；
  （2）直線BC的解析式是：

  ；
  （3）點P是直線BC上方的拋物線上的一動點（不與B、C重合），是否存在點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積，若不存在，試說明理由；
  （4）若點M在x軸上，點N在拋物線上，以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M點坐標．
  組卷：1309引用：10難度：0.1

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