2022-2023學年安徽省合肥市瑤海區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 2

  C． 4

  D． 12
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程2x²-3x-1=0，配方正確的是（　　）

  A． （ x - 3 4 ） 2 = 17 16	B．（x- 3 4 ）2= 1 2
  C． （ x - 3 4 ） 2 = 13 4	D． （ x - 3 2 ） 2 = 11 4
  組卷：659引用：10難度：0.7

  解析

• 3．若方程x²-3x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：865引用：7難度：0.7

  解析

• 4．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（　　）

  A．1，1，2

  B．2，3，4

  C．4，5，6

  D．1， 3 ，2
  組卷：133引用：8難度：0.8

  解析

• 5．下列各式計算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B．4 3 -3 3 =1

  C．2 3 × 3 3 =6 3

  D． 12 ÷ 3 =2
  組卷：227引用：9難度：0.7

  解析

• 6．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 + 1 x 2 = 0

  B．ax2+bx+c=0（a、b、c為常數）

  C．（x-1）（x+2）=1

  D．3x2-2xy-5y2=0
  組卷：224引用：4難度：0.8

  解析

• 7．若

  （

  b

  -

  3

  ）

  2

  =

  3

  -

  b

  ，則（　　）

  A．b＞3

  B．b＜3

  C．b≥3

  D．b≤3
  組卷：1490引用：34難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共7小題，共74分）

• 22．已知關于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個實數根．
  （1）求m的取值范圍；
  （2）如果方程的兩個實數根為x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  7

  ，求m的值．
  組卷：580引用：4難度：0.6

  解析

• 23．如圖，四邊形ABCD是證明勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的邊長，易知

  AE

  =

  2

  c

  ，這時我們把關于x的形如

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”，請解決下列問題：
  （1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
  （2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  必有實數根；
  （3）若x=-1是“勾系一元二次方程”

  a

  x

  2

  +

  2

  cx

  +

  b

  =

  0

  的一個根，且四邊形ACDE的周長是6，求△ABC的面積．
  組卷：204引用：4難度：0.1

  解析