2003年“TRULY信利杯”全國初中數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），則

  5

  x

  2

  +

  2

  y

  2

  -

  z

  2

  2

  x

  2

  -

  3

  y

  2

  -

  10

  z

  2

  的值等于（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 19 2

  C．-15

  D．-13
  組卷：1771引用：14難度：0.9

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• 2．在本埠投寄平信，每封信質量不超過20g時付郵費0.80元，超過20g不超過40g付郵費1.60元，依此類推，每增加20g增加郵費0.80元（信的質量在100g以內），如果某人所寄信的質量為72.5g,那么應付郵費（　　）

  A．2.4元

  B．2.8元

  C．3元

  D．3.2元
  組卷：247難度：0.7

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• 3．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和為（　?。?/h2>

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  組卷：264引用：15難度：0.9

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• 4．已知四條線段的長分別為9，5，1，x（x為正整數），用來拼成兩個三角形，且AB、CD是其中的兩條線段（如圖），則x可以取值的個數為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：259引用：3難度：0.5

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• 5．某校初三兩個畢業班的學生和教師共100人一起在臺階上拍畢業照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊陣（排數≥3），且要求各行的人數必須是連續的自然數，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有（　?。?/h2>

  A．1種

  B．2種

  C．4種

  D．0種
  組卷：658引用：7難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分60分）

• 15．如圖所示，⊙O的直徑的長是關于x的二次方程x²+2（k-2）x+k=0（k是整數）的最大整數根． P是⊙O外一點，過點P作⊙O的切線PA和割線PBC，其中A為切點，點B，C是直線PBC與⊙O的交點．若PA，PB，PC的長都是正整數，且PB的長不是合數，求PA²+PB²+PC²的值．
  組卷：122引用：2難度：0.5

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• 16．沿著圓周放著一些數，如果有依次相連的4個數a,b,c,d滿足不等式（a-d）（b-c）＞0，那么就可以交換b,c的位置，這稱為一次操作．
  （1）若圓周上依次放著數1，2，3，4，5，6，問：是否能經過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數a,b,c,d,都有（a-d）（b-c）≤0？請說明理由．
  （2）若圓周上從小到大按順時針方向依次放著2003個正整數1，2，…，2003，問：是否能經過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數a,b,c,d,都有（a-d）（b-c）≤0？請說明理由．
  
  組卷：114引用：4難度：0.5

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