2023年北京市石景山區京源學校中考數學練兵試卷（4月份）

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的．

• 1．2021年2月24日6時29分，我國自主研制的首個火星探測器“天問一號”成功實施第三次近火制動，進入近火點280千米、遠火點59000千米、周期2個火星日的火星停泊軌道．將59000用科學記數法表示應為（　　）

  A．0.59×105

  B．5.9×105

  C．5.9×104

  D．5.9×103
  組卷：321引用：16難度：0.7

  解析

• 2．實數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a＜-b

  C．a-b＜0

  D．ac＞bc
  組卷：283引用：6難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．2a+3a=5a

  B．a2+a3=a5

  C． 2 a + 3 a = 5 2 a

  D． 2 + 3 = 5
  組卷：388引用：15難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB∥CD，∠A=100°，∠BCD=50°，∠ACB的度數為（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．45°

  D．50°
  組卷：477引用：12難度：0.8

  解析

• 5．一個不透明的口袋中有四張卡片，上面分別寫有數字1，2，3，4，除數字外四張卡片無其他區別，隨機從這個口袋中同時取出兩張卡片，卡片上的數字之和等于5的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：648引用：8難度：0.5

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• 6．反比例函數y=

  k

  x

  （k為正整數）在第一象限的圖象如圖所示，已知圖中點A的坐標為（2，1），則k的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：784引用：9難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，BC∥OP交⊙O于點C．若∠B=70°，則∠OPC的度數為（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：982引用：10難度：0.6

  解析

• 8．如圖，一架梯子AB靠墻而立，梯子頂端B到地面的距離BC為2m,梯子中點處有一個標記，在梯子頂端B豎直下滑的過程中，該標記到地面的距離y與頂端下滑的距離x滿足的函數關系是（　　）

  A．正比例函數關系	B．一次函數關系
  C．二次函數關系	D．反比例函數關系
  組卷：1297引用：13難度：0.5

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二、填空題．（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

• 9．若

  x

  -

  3

  在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍為

  ．
  組卷：1099引用：69難度：0.7

  解析

三、解答題．（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-24題，每小題5分；第25題5分，第26-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，連接DE．
  （1）依題意補全圖形，猜想∠BAE與∠BCD之間的數量關系并證明；
  （2）用等式表示線段AE，CE，DE的數量關系；并證明．
  組卷：188引用：3難度：0.6

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d,滿足

  1

  2

  r

  ≤

  d

  ≤

  3

  2

  r

  ，則稱點P為⊙O的“近點”．
  （1）當⊙O的半徑r=2時，A（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ），B（-

  3

  2

  ，2），C（0，4），D（3，0）中，⊙O的“近點”是

  ．
  （2）若點E（2，

  3

  2

  ）是⊙O的“近點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；
  （3）當⊙O的半徑r=2時，直線y=-x+m（m≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“近點”，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：114引用：1難度：0.2

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