2022-2023學年河南省許平汝名校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-4，2，3），則

  2

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（4，-2，6）

  B．（-8，4，6）

  C．（0，0，9）

  D．（-2，1，6）
  組卷：94引用：7難度：0.7

  解析

• 2．直線x+y+7=0的傾斜角為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  =1上一點P到焦點F₁的距離等于6，則點P到另一個焦點F₂的距離為（　　）

  A．10

  B．8

  C．4

  D．3
  組卷：88引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知圓C₁與圓C₂：（x-1）²+（y+2）²=4關于直線y=x對稱，則圓C₁的方程為（　　）

  A．（x-2）2+（y-1）2=4	B．（x+2）2+（y+1）2=4
  C．（x-2）2+（y+1）2=4	D．（x+2）2+（y-1）2=4
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若實數(shù)k滿足0＜k＜3，則曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  -

  k

  2

  =

  1

  與曲線

  y

  2

  16

  -

  k

  2

  -

  x

  2

  9

  =

  1

  （　　）

  A．焦距相等

  B．實軸長相等

  C．虛軸長相等

  D．離心率相等
  組卷：185引用：2難度：0.5

  解析

• 6．直線y=x-b與曲線

  x

  =

  4

  -

  y

  2

  有且僅有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為（　　）

  A． { - 2 2 ， 2 2 }

  B． （ - 2 ， 2 ] ∪ { 2 2 }

  C． [ - 2 ， 2 2 ） ∪ { 2 2 }

  D． [ - 2 ， 2 ） ∪ { 2 2 }
  組卷：295引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知四面體A-BCD的所有棱長都等于2，E是棱AB的中點，F(xiàn)是棱CD靠近C的四等分點，則

  EF

  ?

  AC

  等于（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  組卷：241引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

• 21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  A

  A

  1

  =

  3

  AB

  ，

  D

  為AB上一點．
  （1）確定D的位置使BC₁∥平面A₁CD；
  （2）對于（1）中D的位置，求平面A₁AC與平面A₁CD夾角的余弦值．
  組卷：18引用：3難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的左右頂點，且橢圓C₁的上頂點到雙曲線C₂的漸近線的距離為

  10

  10

  ．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）設P是第一象限內C₁上的一點，PF₁，PF₂的延長線分別交C₁于點Q₁，Q₂，設r₁，r₂分別為△PF₁Q₂、△PF₂Q₁的內切圓半徑，求r₁-r₂的最大值．
  組卷：215引用：4難度：0.4

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