2022-2023學年山西省大同市八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．-8的立方根是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：1628引用：37難度：0.7

  解析

• 2．面積為5的正方形的邊長是（　　）

  A．有理數

  B．無理數

  C．整數

  D．分數
  組卷：410引用：3難度：0.5

  解析

• 3．下列計算結果正確的是（　　）

  A．a4?a2=a8	B．（-3a3）2=6a6
  C．a10÷a2=a5	D．（-ab2）2=a2b4
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 4．公元前3世紀，古希臘數學家歐幾里得編寫了《幾何原本》．他在編寫這本書時挑選一部分數學名詞和公認的真命題（即公理）作為證實其他命題的出發點和依據，除公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷．在此基礎上，逐漸形成了一種重要的數學思想．這種思想是（　　）

  A．公理化思想	B．數形結合思想
  C．分類討論思想	D．轉化思想
  組卷：311引用：6難度：0.6

  解析

• 5．下列代數式變形中，屬于因式分解的是（　　）

  A．m（m-2）=m2-2m	B．m2-2m+1=m（m-2）+1
  C．m2-1=（m+1）（m-1）	D．m2-2+ 1 m 2 = （ m - 1 m ） 2
  組卷：167引用：4難度：0.7

  解析

• 6．下列命題中，是真命題的是（　　）

  A．從直線外一點向直線引垂線，這條垂線段就是這個點到這條直線的距離

  B．過一點，有且只有一條直線與已知直線平行

  C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補

  D．兩點之間，線段最短
  組卷：213引用：3難度：0.7

  解析

• 7．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為25，則最后輸出的y值是（　　）
  

  A． 5

  B．± 5

  C．5

  D．±5
  組卷：589引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題含8個小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 22．數學小組的同學們探究

  137

  的近似值，探究過程如下：
  解：∵11²=121，12²=144，
  ∴

  11

  ＜

  137

  ＜

  12

  ，
  ∵設

  137

  =

  11

  +

  x

  ，其中0＜x＜1，
  ∴137=（11+x）²，即137=121+22x+x²，
  ∵x²較小省略，
  ∴121+22x≈137，
  ∴x≈0.72，
  ∴

  137

  ≈

  11

  .

  72

  
  問題：
  （1）填空：

  76

  的小數部分的近似值約為

  （結果保留兩位小數）．
  （2）請參照數學小組求

  137

  近似值的探究過程，寫出求

  233

  近似值的探究過程．
  組卷：12引用：2難度：0.5

  解析

• 23．【實踐操作】
  （1）如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把圖①中L形的紙片按圖②剪拼，改造成了一個大長方形如圖③，請求出圖③中大長方形的面積；
  
  （2）請寫出圖①、圖②、圖③驗證的乘法公式為：

  ．
  【應用探究】
  （3）利用（2）中驗證的公式簡便計算：499×501+1；
  （4）計算：

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  ×

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  ×

  （

  1

  -

  1

  4

  2

  ）

  ×

  …

  ×

  （

  1

  -

  1

  202

  1

  2

  ）

  ×

  （

  1

  -

  1

  202

  2

  2

  ）

  ．
  【知識遷移】
  （5）類似地，我們還可以通過對立體圖形進行變換得到代數恒等式如圖④，將一個棱長為a的正方體中去掉一個棱長為b的正方體，再把剩余立體圖形切割分成三部分如圖⑤，利用立體圖形的體積，可得恒等式為：a³-b³=

  ．（結果不需要化簡）
  
  
  組卷：78引用：2難度：0.5

  解析