2020-2021學(xué)年山西省呂梁市孝義市高三（下）第十一次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合B={0，1，2}，C={-1，0，1}，非空集合A滿足A?B，A?C，則符合條件的集合A的個數(shù)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：324引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=|4-3i|（i為虛數(shù)單位），則z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：393引用：9難度：0.8

  解析

• 3．某街道甲、乙、丙三個小區(qū)的太極拳愛好者人數(shù)如圖的條形圖所示．該街道體協(xié)為普及群眾健身養(yǎng)生活動，準(zhǔn)備舉行一個小型太極拳表演．若用分層抽樣的方法從這三個小區(qū)的太極拳愛好者中抽取12名參加太極拳表演，則丙小區(qū)應(yīng)抽取的人數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：234引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  b

  2

  +

  3

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C的上頂點，若∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，則b=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：329引用：5難度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（1，0）和圓O：x²+y²=1，在圓O上任取一點Q，連接PQ，則直線PQ的斜率大于-

  3

  的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：144引用：6難度：0.7

  解析

• 6．數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類．螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”．小明對螺旋線有著濃厚的興趣，用以下方法畫出了如圖所示的螺旋線．具體作法是：先作邊長為1的正三角形ABC，分別記射線AC，BA，CB為l₁，l₂，l₃，以C為圓心、CB為半徑作劣弧

  ?

  B

  C

  1

  交l₁于點C₁；以A為圓心、AC₁為半徑作劣弧

  ?

  C

  1

  A

  1

  交l₂于點A₁；以B為圓心、BA₁為半徑作劣弧

  ?

  A

  1

  B

  1

  交l₃于點B₁，…，依此規(guī)律作下去，就得到了一系列圓弧形成的螺旋線．記劣弧

  ?

  B

  C

  1

  的長，劣弧

  ?

  C

  1

  A

  1

  的長，劣弧

  ?

  A

  1

  B

  1

  的長，…依次為a₁，a₂，a₃，…，則a₁+a₂+…+a₉=（　　）

  A．30π

  B．45π

  C．60π

  D．65π
  組卷：229引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為BC的中點，點E在邊AC上，且

  AE

  =

  λ

  AC

  （

  0

  ＜

  λ

  ＜

  1

  ）

  ，設(shè)AD與BE交于點P，當(dāng)λ變化時，記

  m

  =

  BP

  ?

  BC

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．m隨λ的增大而增大

  B．m先隨λ的增大而增大后隨λ的增大而減少

  C．m隨λ的增大而減少

  D．m為定值
  組卷：131引用：7難度：0.7

  解析

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x+y-4=0，曲線C的參數(shù)方程為

  x = cost

  y = 2 sint

  （t為參數(shù)）．以O(shè)點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)射線θ=α（ρ≥0，0≤α＜2π）與直線l和曲線C分別交于點M，N，求

  4

  |

  OM

  |

  2

  +

  1

  |

  ON

  |

  2

  的最小值．
  組卷：318引用：8難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|．
  （1）求不等式f（x）≤x+6的解集；
  （2）記f（x）的最小值為m,正實數(shù)a,b滿足a+b=m,證明：

  1

  a

  +

  m

  +

  1

  b

  +

  m

  ≥

  m

  1

  +

  m

  ．
  組卷：60引用：5難度：0.6

  解析