2022年湖北省襄陽五中高考數學適應性試卷（二）（二模）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數z滿足（1+2i）z=|

  1

  2

  +

  √

  3

  2

  i

  |，則z的共軛復數是（　　）

  A． - 1 5 + 2 5 i

  B． - 1 5 - 2 5 i

  C． 1 5 + 2 5 i

  D． 1 5 - 2 5 i
  組卷：252引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|2^x≤12}，則A∩N的子集個數為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：128引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，q為常數，則“數列{a_n}是等比數列”為“S_n+1=qS_n+a₁”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：460難度：0.5

  解析

• 4．已知圓錐的表面積為3π，它的側面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． √ 3 3 π

  B． √ 3 3

  C． √ 3 π

  D． √ 3
  組卷：1205引用：31難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的圖象可以由

  y

  =

  √

  2

  sinωx

  的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 3 個單位長度得到

  B．向左平移 5 π 6 個單位長度得到

  C．向右平移 5 π 3 個單位長度得到

  D．向右平移 5 π 6 個單位長度得到
  組卷：266引用：10難度：0.5

  解析

• 6．數學與建筑的結合造就建筑藝術品，如吉林大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖．若將該大學的校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線y=ax²（a≠0）的一部分，且點A（2，-2）在該拋物線上，則該拋物線的焦點坐標是（　　）

  A． （ 0 ，- 1 2 ）

  B．（0，-1）

  C． （ 0 ，- 1 4 ）

  D． （ 0 ，- 1 8 ）
  組卷：229難度：0.9

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  x

  ）

  ，下列對于函數f（x）性質的四個描述：
  ①

  x

  =

  π

  6

  是f（x）的極小值點；
  ②f（x）的圖象關于點

  （

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  中心對稱；
  ③f（x）有且僅有三個零點；
  ④若f（x）區間[a,b]上遞增，則b-a的最大值為π．
  其中正確的描述的個數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：83引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，離心率為e=

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設橢圓C的左、右兩個頂點分別為A₁，A₂，T為直線l：x=4上的動點，且T不在x軸上，直線TA₁與C的另一個交點為M，直線TA₂與C的另一個交點為N，F為橢圓C的左焦點，求證：△FMN的周長為定值．
  組卷：254引用：10難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  e

  x

  -

  a

  x

  -lnx+ln（a+1）（a＞0）（e是自然對數的底數）．
  （1）當a=1時，試判斷f（x）在（1，+∞）上極值點的個數；
  （2）當a＞

  1

  e

  -

  1

  時，求證：對任意x＞1，f（x）＞

  1

  a

  ．
  組卷：245引用：4難度：0.2

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