2020-2021學年安徽省滁州市明光二中高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-10＜x-3＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  ＞

  lg

  1

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A． { x | 1 10 ＜ x ＜ 3 }

  B．{x|-7＜x＜3}

  C． { x | - 7 ＜ x ＜ 1 10 }

  D．{x|x＞-7}
  組卷：3引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若復數z=

  1

  2

  +

  i

  2021

  ，則

  z

  在復平面內所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：41引用：6難度：0.8

  解析

• 3．“a＞2”是“方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  表示焦點在x軸上的橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：225引用：5難度：0.8

  解析

• 4．劉徽《九章算術?商功》中將底面為長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐叫“陽馬”，如圖是一個陽馬的三視圖，則此陽馬的體積為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=cosxlnx²的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：53引用：3難度：0.9

  解析

• 6．執行如圖的程序框圖，則輸出的k值是（　　）
  

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：37引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=x²，則不等式

  f

  （

  lnx

  ）

  +

  f

  （

  ln

  1

  x

  ）

  ＜

  2

  f

  （

  1

  ）

  的解集為（　　）

  A．（e,+∞）	B．（0，e）
  C． （ 0 ， 1 e ） ∪ （ 1 ， e ）	D． （ 1 e ， e ）
  組卷：20引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  a

  x

  3

  +

  1

  2

  b

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  1

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，g（x）=x²-x+1，若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象的一個公共點P的橫坐標為1且兩函數圖象在點P處的切線斜率之和為9．
  （1）求a,b的值；
  （2）對任意x₁，x₂∈[-1，1]，不等式f（x₁）+k＜g（x₂）恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：17引用：1難度：0.4

  解析

• 22．在直角坐標系xOy中，已知一動圓經過點（3，0），且在y軸上截得的弦長為6，設動圓圓心的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  作相互垂直的兩條直線l₁，l₂，直線l₁與曲線C相交于A，B兩點，直線l₂與曲線C相交于E，F兩點，線段AB，EF的中點分別為M、N，求證：直線MN恒過定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：214引用：4難度：0.3

  解析