2022-2023學年黑龍江省大慶鐵人中學高二（上）期末數學試卷

一、單選題（每小題只有一個選項正確，共8小題，每小題5分，共40分。）

• 1．已知直線x+2y+3=0與直線2x+my+1=0平行，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：155引用：2難度：0.8

  解析

• 2．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₉=81，a₂=3，則a₈=（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點，若

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  BM

  可表示為（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：360引用：8難度：0.7

  解析

• 4．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a_n＞0，q＞1，a₃+a₅=20，a₂a₆=64，則S₄=（　?。?/h2>

  A．15

  B．20

  C．31

  D．32
  組卷：238難度：0.7

  解析

• 5．為了評估某種治療肺炎藥物的療效，有關部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進行測量．設該藥物在人體血管中藥物濃度c與時間t的關系為c=f（t），甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時間t變化的關系如下圖所示．給出下列四個結論錯誤的是（　　）

  A．在t1時刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同

  B．在t2時刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率不同

  C．在[t2，t3]這個時間段內，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同

  D．在[t1，t2]，[t2，t3]兩個時間段內，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同
  組卷：191引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知{a_n}是遞增數列，對任意的n∈N^*，都有a_n=n²+λn恒成立，則λ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ - 7 2 ， + ∞ ）

  B．（0，+∞）

  C．（-2，+∞）

  D．（-3，+∞）
  組卷：99難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l：x+ay-1=0（a∈R）是圓C：x²+y²-4x-2y+1=0的對稱軸，過點A（-4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 2

  C．6

  D．7
  組卷：508引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。）

• 21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，AB=2，DC=3，

  AD

  =

  3

  ，

  CE

  =

  2

  ED

  ，以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如圖2．
  
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點P，使得C₁到平面PBE的距離為

  6

  2

  ？若存在，求出二平面P-BE-A的大??；若不存在，說明理由．
  組卷：229引用：7難度：0.4

  解析

• 22．如圖，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A₁，A₂分別是長軸的左、右兩個端點，F₂是右焦點．橢圓C過點

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線x=4上有兩個點M，N，且

  M

  F

  2

  ?

  N

  F

  2

  =

  0

  ．
  ①求△MNF₂面積的最小值；
  ②連接MA₁交橢圓C于另一點P（不同于點A₁），證明：P、A₂、N三點共線．
  組卷：175引用：4難度：0.3

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