2023-2024學年北京師大附中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題。（共20分，每題2分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項均只有一個。

• 1．拋物線y=（x-3）²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（-3，1）

  B．（3，1）

  C．（-3，-1）

  D．（3，-1）
  組卷：381引用：26難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x+4=0，配方正確的是（　　）

  A．（x+3）2=13

  B．（x+3）2=5

  C．（x-3）2=13

  D．（x-3）2=5
  組卷：294難度：0.7

  解析

• 3．將拋物線y=3x²先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=3（x-1）2+2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2-2
  組卷：1141引用：10難度：0.8

  解析

• 4．如圖，平面直角坐標系xOy中，A（-4，0），B（0，3），點P為線段AB的中點，則線段OP的長為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．5
  組卷：611引用：8難度：0.6

  解析

• 5．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的兩根，則x₁+x₂-x₁x₂的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  組卷：574難度：0.6

  解析

• 6．關于x的一元二次方程（a-5）x²-4x-1=0有實數根，則a滿足（　?。?/h2>

  A．a≥1

  B．a＞1且a≠5

  C．a≥1且a≠5

  D．a≠5
  組卷：1430引用：56難度：0.9

  解析

• 7．已知點A（-3，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）在拋物線y=-（x-2）²+5上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：86難度：0.5

  解析

• 8．函數y=ax²+bx+c（a≠0）中y與自變量x的部分對應值如下表：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	…
  y	…	8	3	0	-1	0	…

  則當y＞8時，x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜x＜5

  B．0＜x＜3

  C．x＜-1或x＞5

  D．x＜0或x＞3
  組卷：187引用：2難度：0.5

  解析

• 9．二次函數y=x²-bx+b的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：872引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題。（共64分，第19題8分，第20題-22題每題6分，第23題8分，第24-25題每題7分，第26-27題每題8分）

• 26．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC邊上（不與點B，C重合），將線段AD繞點A順時針旋轉90°，得到線段AE，連接DE．
  （1）根據題意補全圖形，并證明：∠EAC=∠ADC；
  （2）取DE的中點F，連接CF，用等式表示線段CF與BD之間的數量關系，并證明．
  組卷：72引用：1難度：0.5

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• 27．對于平面圖形G₁，G₂和直線y=kx+b（這里k,b均為常數），若它們同時滿足以下兩個條件：
  a.對G₁上任意一點（p,m），均有m≤kp+b；
  b.對G₂上任意一點（q,n），均有n≥kq+b.
  則稱直線y=kx+b是圖形G₁，G₂的“分界線”．
  回答以下問題．
  （1）如圖1所示，在平面直角坐標系中有正方形ABCD和三角形EFG．例如：直線y=-x是正方形ABCD和三角形EFG的一條“分界線”．
  （i）在下列直線中，可以作為正方形ABCD和三角形EFG的“分界線”的是

  （填選項的標號）；
  ①y=0；
  ②y=x；
  ③y=3x；
  ④y=-x-1．
  （ii）若直線y=kx+1是正方形ABCD和三角形EFG的“分界線”，結合圖形，求k的取值范圍．
  （2）如圖2所示，在平面直角坐標系中有拋物線M：y=-（x-t）²+2和正方形HIJK，正方形HIJK的頂點H的坐標為（t+2，0）．若直線y=-2x-2是拋物線M和正方形HIJK的“分界線”，直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：109難度：0.3

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