2023-2024學年江蘇省蘇州市高新實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一.仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列事件中，屬于必然事件的是（　?。?/h2>

  A．射擊運動員射擊一次，命中10環

  B．在一個只裝有白球的袋中摸出紅球

  C．a是實數，|a|≥0

  D．一個三角形的三個內角的和大于180°
  組卷：102引用：3難度：0.6

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• 2．已知點P到圓心O的距離為5，若點P在圓內，則⊙O的半徑可能為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1484引用：26難度：0.5

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• 3．已知2a=3b,則下列比例式錯誤的是（　　）

  A． 3 a = 2 b

  B． a 3 = b 2

  C． b a = 2 3

  D． 2 a = 3 b
  組卷：156引用：5難度：0.7

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• 4．把二次函數y=-x²的圖象向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后的圖象對應的二次函數的關系式為（　　）

  A．y=-（x+1）2+3	B．y=-（x+1）2-3
  C．y=-（x-1）2-3	D．y=-（x-1）2+3
  組卷：470引用：9難度：0.7

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• 5．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么補充下列條件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　?。?/h2>

  A．CA平分∠BCD

  B．∠DAC=∠ABC

  C．AC2=BC?CD

  D． AD AB = DC AC
  組卷：3352引用：34難度：0.6

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• 6．如圖，DE∥BC，BD：CE=4：3，AD=12，則AE的長為（　?。?br />?

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：274引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，OA是⊙O的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D，則AD與BD的大小關系（　?。?/h2>

  A．AD＞BD

  B．AD=BD

  C．AD＜BD

  D．無法判斷
  組卷：274引用：6難度：0.7

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• 8．小凱在畫一個開口向下的二次函數圖象時，列出如下表格：
  

  x	…	-1	0	1	2	…
  y	…	3	2	3	3	…

  發現有一對對應值計算有誤，則錯誤的那一對對應值所對的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（0，2）

  C．（1，3）

  D．（2，3）
  組卷：467難度：0.5

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三.全面答一答（本題有8個小題，共66分）

• 23．根據以下素材，探索完成任務．

  如何設計警戒線之間的寬度？
  素材1	圖1為某公園的拋物線型拱橋，圖2是其橫截面示意圖，測得水面寬度AB=24米，拱頂離水面的距離為CD=4米．
  素材2	擬在公園里投放游船供游客乘坐，載重最少時，游船的橫截面如圖3所示，漏出水面的船身為矩形，船頂為等腰三角形．如圖3，測得相關數據如下：EF=EK=1.7米，FK=3米，GH=IJ=1.26米，FG=JK=0.4米．
  素材3	為確保安全，擬在石拱橋下面的P，Q兩處設置航行警戒線，要求如下： ①游船底部HI在P，Q之間通行； ②當載重最少通過時，游船頂部E與拱橋的豎直距離至少為0.5米．
  問題解決
  任務1	確定拱橋形狀	在圖2中建立合適的直角坐標系，并求這條拋物線的函數表達式．
  任務2	設計警戒線之間的寬度	求PQ的最大值．
  組卷：848引用：9難度：0.5

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• 24．如圖，點P是等邊三角形ABC中AC邊上的動點（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓交AB于點D．點E是圓上一點，且

  ?

  PD

  =

  ?

  PE

  ，連接DE交BP于點F．
  （1）求證：BE=BC；
  （2）當點P運動變化時，∠BFD的度數是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求∠BFD的度數．
  （3）探究線段BF、CE、EF之間的數量關系，并證明．
  組卷：415引用：5難度：0.3

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