2022-2023學年貴州省銅仁市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案填涂在相應的答題卡上．

• 1．為了更好的記牢0°到90°范圍內的特殊角的三角函數值，老師安排同學們進行隨機抽題比角游戲，小明抽到sinα=

  2

  2

  ，小白抽到cosβ=

  2

  2

  ，請確定兩人抽到的∠α，∠β度數的大小關系是（　　）

  A．∠α＞∠β

  B．∠α＜∠β

  C．∠α=∠β

  D．∠α=2∠β
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列各點不在雙曲線y=-

  1

  2

  x

  上的是（　　）

  A． （ 1 ，- 1 2 ）

  B．（1，-2）

  C． （ - 1 ， 1 2 ）

  D． （ - 2 ， 1 4 ）
  組卷：93引用：4難度：0.6

  解析

• 3．為積極響應抗擊疫情“停課不停學”的號召，某學校九年級年級組隨機抽取了50名同學每周實際觀看網課時長進行分析，通過計算得知這50名同學的每周觀看網課的平均時長為29小時，下列說法正確的是（　　）

  A．九年級全體學生每周觀看網課的平均時長一定是29小時

  B．九年級全體學生每周觀看網課的平均時長一定不是29小時

  C．可以估計九年級全體學生每周觀看網課的平均時長是29小時

  D．不能估計九年級全體學生每周觀看網課的平均時長是29小時
  組卷：94引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知矩形ABCD的邊AB=x,BC=y,矩形ABCD的面積為3，則y與x的函數圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：125引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知關于x的一元二次方程x²+2x+m=0有兩個不相等的實數根，則在下列選項中，m的值不可以是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：120引用：2難度：0.6

  解析

• 6．某科考隊員為估計某個野外坑塘中魚的條數，先隨機打撈上來20條魚并分別作上標記，然后放回，待有標記的魚完全混合于魚群后，第二次打撈30條魚，發現其中2條魚有標記，從而估計該野外坑塘中有魚（　　）

  A．300條

  B．400條

  C．500條

  D．600條
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

• 7．將一個矩形的兩條較短邊延長4cm,另兩條邊保持不變，所得的正方形的面積是原來的2倍．設矩形較短邊的長為x cm,則可列方程為（　　）

  A．（x+4）2=2x（x+4）	B．2（x+4）2=x（x+4）
  C．（x-4）2=2x（x-4）	D．2（x-4）2=x（x-4）
  組卷：103引用：2難度：0.7

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• 8．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，連接DE，已知

  AD

  AC

  =

  AE

  AB

  ．根據以上條件，關于下列兩個結論：①∠ADE=∠B；②△AED∽△ABC．判斷正確的是（　　）

  A．①正確，②錯誤	B．①錯誤，②正確
  C．兩個都正確	D．兩個都錯誤
  組卷：284引用：2難度：0.6

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三、解答題。（本大題共5個小題，第17題6分，第18～23題每小題6分，第21題12分，共48分，要有解題的主要過程）

• 23．某經銷商以每件280元的價格購進某種型號的學習機，以每件360元的售價銷售時，每月可售出60個，為了擴大銷售，該經銷商采取降價的方式促銷，在銷售中發現，如果每個學習機降價10元．那么每月就可以多售出50個．
  （1）求銷售量y（個）與售價x（元）的函數表達式（不要求寫出x的取值范圍）；
  （2）經銷商銷售這種學習機每月的利潤要達到7200元，且盡可能讓利于顧客，求每個學習機的售價應降為多少元？
  （3）如果采用降價的方式銷售，該銷售商每月的利潤能否達到10600元．如果能，請求出相應的售價；如果不能，請說明理由．
  組卷：407引用：2難度：0.6

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• 24．小明和大白兩位同學在自主學習中遇到了一個數學綜合題如下：如圖①，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在x軸負半軸上，頂點C在x軸正半軸上，頂點B在第一象限，過點B作BD⊥y軸于點D，線段OA，OC的長是一元二次方程x²-12x+36=0的兩根，

  BC

  =

  4

  5

  ，∠BAC=45°．你能為他們解決下面（1）、（2）兩個問題嗎？請寫出你的解答過程．
  
  （1）求點A，C的坐標；
  （2）若反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象經過點B，求k的值；
  （3）在完成上述兩個問題后，小明繼續探究，他想：在y軸上是否存在點P，使以P，B，D為頂點的三角形與以P，O，A為頂點的三角形相似呢？結果發現確實存在，解答如下：
  如圖②，設在x軸下方存在一點P（0，m）．
  由△PBD∽△APO，得

  PD

  AO

  =

  BD

  PO

  ，即

  8

  -

  m

  6

  =

  2

  -

  m

  ．
  解得

  m

  =

  4

  ±

  2

  7

  ，∴

  P

  （

  0

  ，

  4

  -

  2

  7

  ）

  ．
  大白說，滿足條件的點圖中還有，你認可大白的說法嗎？若認可，請把滿足條件的點P的坐標都求出來；若不認可，請說明理由．
  組卷：154引用：3難度：0.1

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