2021-2022學年陜西省商洛市高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．命題“所有正數的立方都是正數”的否定是（　　）

  A．所有正數的立方都不是正數

  B．存在一個正數，它的立方不是正數

  C．存在一個非正數，它的立方不是正數

  D．不存在一個正數，它的立方是正數
  組卷：8引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ，a-b＞0，則（　　）

  A．a＞0＞b	B．a＞b＞0
  C．0＞b＞a	D．無法判斷a,b的正負
  組卷：203引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知數列

  1

  ，-

  1

  ，

  3

  4

  ，-

  1

  2

  ，

  5

  16

  ，

  ?

  ，則這個數列的第8項為（　　）

  A． - 1 8

  B． - 1 16

  C． - 9 64

  D． - 11 32
  組卷：206引用：3難度：0.8

  解析

• 4．“

  x

  -

  1

  x

  ≤

  0

  ”是“x（x-1）≤0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：51引用：5難度：0.8

  解析

• 5．某學習小組研究一種衛星接收天線（如圖①所示），發現其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內的衛星波束呈近似平行狀態射入形為拋物線的接收天線，經反射聚焦到焦點處（如圖②所示）．已知接收天線的口徑（直徑）為3.6m,深度為0.6m,則該拋物線的焦點到頂點的距離為（　　）

  A．1.35m

  B．2.05m

  C．2.7m

  D．5.4m
  組卷：239引用：16難度：0.8

  解析

• 6．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在A₁C上，且

  A

  1

  P

  =

  1

  4

  A

  1

  C

  ，若

  AP

  =

  x

  A

  A

  1

  +

  y

  AB

  +

  z

  AD

  ，則x+y+z=（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 5 4

  D． 7 4
  組卷：45引用：3難度：0.8

  解析

• 7．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈．”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，問塔的頂層燈的盞數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：117引用：17難度：0.8

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，在棱長為4的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F分別是AB，BC上的動點，且AE=BF．
  （1）求證：A'F⊥C'E；
  （2）當三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求平面B'EF與平面BEF的夾角的正切值．
  組卷：39引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知F₁，F₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點，點M是橢圓C上的一點，且∠F₁MF₂=

  π

  2

  ，△F₁MF₂的面積為1．
  （1）求橢圓C的短軸長；
  （2）過原點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，點P是橢圓C上的一點，若△PAB為等邊三角形，求a的取值范圍．
  組卷：56引用：3難度：0.5

  解析