2023-2024學年吉林省長春市東北師大附中高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．下列敘述正確的是（　　）

  A．隨著試驗次數的增加，頻率一定越來越接近一個確定數值

  B．若隨機事件A發生的概率為P（A），則0＜P（A）＜1

  C．若事件A與事件B互斥，則 P （ A + B ） = P （ B ）

  D．若事件A與事件B對立，則P（A）+P（B）=1
  組卷：44引用：2難度：0.7

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• 2．一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可以從0～9中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼最后一位數字，如果任意按最后一位數字，不超過2次就按對的概率為（　　）

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 1 5

  D． 1 10
  組卷：90引用：4難度：0.7

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• 3．甲、乙去同一家藥店購買一種醫用外科口罩，已知這家藥店出售A，B，C三種醫用外科口罩，甲、乙購買A，B，C三種醫用口罩的概率分別如表：
  

  	購買A種醫用口罩	購買B種醫用口罩	購買C種醫用口罩
  甲		0.1	0.4
  乙	0.3		0.2

  則甲、乙購買的是同一種醫用外科口罩的概率為（　　）

  A．0.24

  B．0.28

  C．0.30

  D．0.32
  組卷：39引用：1難度：0.7

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• 4．下列結論正確的是（　　）

  A． | a | - | b | = | a + b | 是 a ， b 共線的充要條件

  B．若 a ∥ b ，則存在唯一的實數λ，使得 a = λ b

  C．若 { a ， b ， c } 為空間的一個基底，則 { a + b ， b + c ， c + a } 構成空間的另一個基底

  D． | （ a ? b ） ? c | = | a | ? | b | ? | c |
  組卷：61引用：1難度：0.6

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• 5．長春市地鐵1號線從工農廣場站到人民廣場站共有4個站點，它們是工農廣場、東北師大、解放大路、人民廣場．甲、乙二人同時從工農廣場站上車，準備在東北師大站、解放大路站、人民廣場站中的某個站點下車，假設他們在這3個站點中的某個站點下車是等可能的，則甲、乙二人在不同站點下車的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：26引用：1難度：0.8

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• 6．已知空間中三點A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），則（　　）

  A． AB 與 AC 是共線向量

  B． AB 的單位向量是 （ 2 5 5 ，- 5 5 ， 0 ）

  C． AB 與 BC 夾角的余弦值是 55 11

  D．平面ABC的一個法向量是（1，-2，5）
  組卷：441引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共4小題，共計40分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．某產品在出廠前需要經過質檢，質檢分為2個過程，第1個過程，將產品交給3位質檢員分別進行檢驗，若3位質檢員檢驗結果均為合格，則產品不需要進行第2個過程，可以出廠；若3位質檢員檢驗結果均為不合格，則產品視為不合格產品，不可以出廠；若只有1位或2位質檢員檢驗結果為合格，則需要進行第2個過程，第2個過程，將產品交給第4位和第5位質檢員檢驗，若這2位質檢員檢驗結果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產品，不可以出廠．設每位質檢員檢驗結果為合格的概率均為

  3

  4

  ，且每位質檢員的檢驗結果相互獨立．
  （1）求產品需要進行第2個過程的概率；
  （2）求產品不可以出廠的概率．
  組卷：97引用：2難度：0.6

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• 20．中國古代數學名著《九章算術》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍是茅草屋頂．”現有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=3．
  （1）當點N為線段AD的中點時，求證：直線AD⊥平面EFN；
  （2）當點N在線段AD上時（包含端點），求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍．
  組卷：156引用：12難度：0.5

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