2022-2023學年天津市西青區高一（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?_U（A∩B）=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：299引用：5難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈R，3x²-4x-3=0”的否定為（　　）

  A．?x?R，3x2-4x-3≠0	B．?x∈R，3x2-4x-3≠0
  C．?x?R，3x2-4x-3=0	D．?x∈R，3x2-4x-3≠0
  組卷：153引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知a∈R，則“a＞5”是“

  1

  a

  ＜

  1

  5

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：267引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知a=3^0.6，b=log

  1

  3

  ^2.6，c=（

  1

  2

  ）^1.2，則（　　）

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  組卷：341引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=3^x-3^-x，則（　　）

  A．f（x）為奇函數，且在（0，+∞）是增函數

  B．f（x）為偶函數，且在（0，+∞）是增函數

  C．f（x）為奇函數，且在（0，+∞）是減函數

  D．f（x）為偶函數，且在（0，+∞）是減函數
  組卷：166引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  3 x + 1 ， x ＜ 2

  x 2 + ax , x ≥ 2

  ，若f（f（

  2

  3

  ））=12，則實數a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：152引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共5小題，共75分。解答寫出必要的文字說明、推理過程或計算步驟）

• 19．已知函數f（x）=

  4

  x

  +

  a

  4

  x

  +

  1

  +

  b

  是定義在[-3，3]上的奇函數，且f（1）=

  3

  5

  ．
  （Ⅰ）求a、b的值及f（x）的解析式；
  （Ⅱ）用定義法證明函數f（x）在[-3，3]上單調遞增；
  （Ⅲ）若不等式f（m+1）+f（2-3m）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：206引用：6難度：0.6

  解析

• 20．已知函數f（x）=log₂x.
  （Ⅰ）函數g（x）=

  f （ x ） ， x ＞ 0

  x 3 + 1 ， x ≤ 0

  ，若方程|g（x）|-m+3=0在R上有四個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
  （Ⅱ）若函數f（x）的定義域為[a,8]，求函數h（x）=[f（2x）]²-7f（x）的最值；
  （Ⅲ）?x∈R，?a∈[

  2

  3

  ，2]，不等式f（|cosx|+3）-f（8-sin²x）≤f（am²-am-

  7

  2

  ）恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：187引用：2難度：0.3

  解析