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2022-2023學年河南省南陽十三中八年級（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．下列說法正確的是（　　）
A．-0.064的立方根是0.4
B．16的立方根是
3
16
C．-9的平方根是±3
D．0.01的立方根是0.000001
組卷：625引用：43難度：0.9
解析
2．下列各式中，正確的是（　　）
A．
25
=±5 B．
3
（
-
3
）
3
=3 C．
（
-
4
）
2
=-4 D．±
0
.
36
=±0.6
組卷：65引用：3難度：0.9
解析
3．實數
3
27
，0，-π，
16
，
7
，
1
3
，
22
7
，0.1010010001…（相鄰兩個1之間一次多一個0），其中無理數有（　　）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：75引用：6難度：0.9
解析
4．下列運算正確的是（　　）
A．2x²+x²=2x⁴ B．x³?x³=2x³ C．（x⁵）²=x⁷ D．2x⁷÷x⁵=2x²
組卷：592引用：10難度：0.8
解析
5．下列計算中，正確的是（　　）
A．-a（3a²+1）=-3a³+a B．（a+b）²=a²+b²
C．（2a-3）（-2a-3）=9-4a² D．（2a-b）²=4a²-2ab+b²
組卷：302引用：13難度：0.9
解析
6．已知多項式x²-2kx+16是一個完全平方式，則k（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
組卷：337引用：5難度：0.8
解析
7．長方形的面積為4a²-8ab+4a,若它的一邊長為4a,則它的周長為（　　）
A．4a-3b B．10a-4b+2 C．5a-2b+1 D．8a-6b+2
組卷：432引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共8小題，共75.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．當我們利用2種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如，由圖1可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
（1）由圖2可得等式：
．
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：
已知a+b+c=13，ab+bc+ac=52，求a²+b²+c²的值．
（3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：（3a+b）（a+3b）=3a²+10ab+3b²．
組卷：398引用：2難度：0.7
解析
23．我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（a+b）ⁿ（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中的系數．
根據以上規律，解答下列問題：
（1）（a+b）⁴展開式共有
項，第二項系數為
；系數和為
；
（2）根據上面的規律，寫出（a+b）⁵的展開式：
；
（3）利用上面的規律計算：3⁵-5×3⁴+10×3³-10×3²+5×3-1；
（4）此外，“楊輝三角”還蘊含著很多數字規律，請你找一找，根據規律寫出二項式（a+b）ⁿ（n＞3）的展開式中a²b^n-2項的系數：
．
組卷：384引用：4難度：0.5
解析